1dir.cloud - 1dir.org - 1dir.cc
1 decimal integer ring cycle of many
Quantum Field Fractal Polarization Math Constants
nemeth braille printable arx calc
pronounced why phi prime quotients
ᐱ Y φ Θ P Q Ψ
condensed matter
Y Phi Theta Prime Q Quotients Base Numerals 1dir 2dir 3dir cdir
numer nu mer numerical nomenclature & arcs
Numerical values exist before the nomenclature of numerical nomenclature and it is in the moment numerical value is completed that numerical nomenclature is defined in itself the value it is structured. ⅄ncn ⅄X 1⅄ 2⅄ 3⅄ncn +⅄ 1-⅄ 2-⅄
Here on page 3dir the chevron ^ symbol that signifies where a ratio repeating cycle sequence starts is extracted for SQL web search result display about these basic numeral values that may or may not be blocked in your LAN local area network do to program Api neu lib and guid user data softwares as your device might be limited in what internet information returns to your devices when you query to the world wide web from your location. Many of these numbers are used in multiple practical application ways and anyone able to solve the most basic of division seeking information about these numbers may find many of those fractal quotients here or on 1dir
Other reasons these numerals might not be in your web search results should be consulted with the internet service provider of your area...
The repeating ratio sequence numerals will be bolded where the chevron symbol was extracted from these web search result page values and the bold numbers are repeatable in that ratio to the number n of cn notation with any variable set symbol it is applicable with.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z φ Θ Ψ ᐱ ᗑ ∘⧊° ∘∇° 2⅄ 3⅄ncn 1⅄ 1-⅄ 2-⅄ ⅄ncn +⅄ ∀
To Begin
1st tier fibonacci 01 to 10 digit value for basic numerical display of decimal precision laws not applicable to standard definition floating point. 9 bold numbers are also prime numbers in the ten digit base logic that phi prime fibonacci scale bases share in common of the ten digit example shown below. 2 - 3- 5 - 13- 89 - 1597 - 28657 - 514229 - 434894437
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346296 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165780141 269114296 434894437 704008733 1138903170
2nd tier 1st divide 1φn
∈1⅄1Y=(Y2/Y1) → φn21(Yn22/Yn21) = φn variables
∈2⅄1Y where numbers of y dividing previous by the later do not equal φ ratios will be noted theta Θ
∈3⅄1Y where numbers of y have no decimals to apply path variant of cn & do not equal phi ratio σ
(Yn8/Yn7) (Yn9/Yn8) (Yn10/Yn9) (Yn11/Yn10) (Yn12/Yn11) (Yn13/Yn12) (Yn14/Yn13) (Yn15/Yn14) (Yn16/Yn15) (Yn17/Yn16) (Yn18/Yn17) (Yn19/Yn18) (Yn20/Yn19) (Yn21/Yn20) (Yn22/Yn21) (Yn23/Yn22) (Yn24/Yn23) (Yn25/Yn24) (Yn26/Yn25) (Yn27/Yn26) (Yn28/Yn27) (Yn29/Yn28) (Yn30/Yn29) (Yn31/Yn30) (Yn32/Yn31) (Yn33/Yn32) (Yn34/Yn33) (Yn35/Yn34) (Yn36/Yn35) (Yn37/Yn36) (Yn38/Yn37) (Yn39/Yn38) (Yn40/Yn39) (Yn41/Yn40) (Yn42/Yn41) (Yn43/Yn42) (Yn44/Yn43) (Yn45/Yn44) (Yn46/Yn45)
φ denotes ratio phi tier 2nd tier first divide quotient ratios before 3rd tier second divide of (φn2/φn1) variable constants where (Yn22/Yn21)=φn21=1.61803399852 or φn21c2=1.618033998521803399852 . . . and so on that φn21 ≠φn22 and φn21c2≠φn22
1φn=∈1⅄1Y=(Y2/Y1) phi ratios cycle back in remainder and vary per step in the ratios
have not read this anywhere . . .
1φn1=(Yn2/Yn1)=(1/0)=0
1φn2=(Yn3/Yn2)=(1/1)=1
1φn3=(Yn4/Yn3)=(2/1)=2
1φn4=(Yn5/Yn4)=(3/2)=1.5
1φn5=(Yn6/Yn5)=(5/3)=1.6 and 1φn5c2=1.66 and so on for cn
1φn6=(Yn7/Yn6)=(8/5)=1.6
1φn7=(Yn8/Yn7)=(13/8)=1.625
1φn8=(Yn9/Yn8)=(21/13)=1.615384 and 1φn8c2=1.615384615384 and so on for cn
1φn9=(Yn10/Yn9)=(34/21)=1.619047 and 1φn9c2=1.619047619047 and so on for cn
1φn10=(Yn11/Yn10)=(55/34)=1.61762941 and 1φn10c2=1.617629411762941 and so on for cn
1φn11=(Yn12/Yn11)=(89/55)=1.618 and 1φn11c2)=1.61818 and so on for cn
1φn12=(Yn13/Yn12)=(144/89)=1.61797752808988764044943820224719101123595505
and
1φn12c2=1.6179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505 and so on for cn
1φn13=(Yn14/Yn13)=(233/144)=1.61805 and 1φn13c2=1.618055 and 1φn13c3=1.6180555 and so on for cn cycles of decimal numbers
1φn14=(Yn15/Yn14)=(377/233)=1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832
1φn15=(Yn16/Yn15)=(610/377)=1.61830223896551724135014
1φn16=(Yn17/Yn16)=(987/610)=1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918
1φn17=(Yn18/Yn17)=(1597/987)=1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843
1φn18=(Yn19/Yn18)=(2584/1597)=1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129
1φn19=(Yn20/Yn19)=(4181/2584)=1.618034055731424148606811145510835913312693
1φn20=(Yn21/Yn20)=(6765/4181)=1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242
1φn21=(Yn22/Yn21)=(10946/6765)=1.61803399852
1φn22=(Yn23/Yn22)=(17711/10946)=1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981
1φn23=(Yn24/Yn23)=(28657/17711)=1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869
1φn24=(Yn25/Yn24)=(46368/28657)=1.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177
1φn25=(Yn26/Yn25)=(75025/46368)=1.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678
1φn26=(Yn27/Yn26)=(121393/75025)=1.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589
1φn27=(Yn28/Yn27)=(196418/121393)=1.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575
1φn28=(Yn29/Yn28)=(317811/196418)=1.6180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121
1φn29=(Yn30/Yn29)=(514229/317811)=1.618033988754322537608830405492572629644663022991652271318488032195235533068395996362
1φn30=(Yn31/Yn30)=(832040/514229)=1.618033988748203621343798191078293911856390 extended shell factoring to divisor 514,229 potential digits long and less
1φn31=(Yn32/Yn31)=(1346296/832040)=1.6180664391135041584539204845920869188981298976010768713042642
1φn32=(Yn33/Yn32)=(2178309/1346296)=1.618001539037477642360966681918389418077451021172164219458425190299904330102741150534503556424441578969260846054656628260055738114055155775550101909238384426604550559460920926750135185724387504679505844182854290586914021879289547023834283099704671186722682084771848092841395948587829125244374194085104612952872176698140676344578012561873466161973295619982529844848384010648475520984983985691111018676427769227569568653550185100453392121791938771265754336342082276111642610540326941474980242086435672392995299696352065221912566033026912358054989393120086518863608002994883740277026745975624974002745310095253941183810989559502516534253982779418493407096210640156399484214466952289838193086810032860529928039599018343662909196788819100702965766815024333430389750842311051952913772305644523938272118464290170957946840813610082775258932656711451270745809242543987354935318830331516991805665321742024042261137223909155193211596855372072709121916725593777297117424399983361756998460962522357639033318081610581922548978827835780541574809700095669897258849465496443575558421030739153945343371739944261885944844224449898090761615573395449440539079073249864814275612495320494155817145709413085978120710452976165716900295328813277317915228151907158604051412170874755625805914895387047127823301859323655421987438126533838026704380017470155151615989351524479015016014308888981323572230772430431346449814899546607878208061228734245663657917723888357389459673058525019757913564327607004700303647934778087433966973087641945010606879913481136391997005116259722973254024375025997254689904746058816189010440497483465746017220581506592903789359843600515785533047710161806913189967139470071960400981656337090803211180899297034233184975666569610249157688948047086227694355476061727881535709829042053159186389917224741067343288548729254190757456012645064681169668483008194334678257975957738862776090844806788403144627927290878083274406222702882575600016638243
1φn33=(Yn34/Yn33)=(3524578/2178309)=1.618033988749989097047296779290725053240839568674600 extended shell factoring to divisor 2,178,309 potential digits long and less
1φn34=(Yn35/Yn34)=(5702887/3524578)=
1.6180339887498588483500719802484155549969386405975410389555856048582269990903875584538063847643604425834809160132078223265310059814252940352008098558182000795556233966165594859866911726737215065179434247163773932652362921178081461099740167475368682435173799530043029264780067287488034028470926164777740767830928979299082046134317356574318968114764377465898045099299831071975141421185741952653622646455831024309860641472539407554606537293258937665729060330059371646761683242646353691136924760921733041515892115311393307227134709460253113989816653227705557941972060201249624777774814460057345872328545431538186982952285351608050665923693559909867223820837558425434193824054964878064834995849148465433308611697627347160426014121406874808842363539691843959759154145545934860854263971459845689327913866567855783018562789644604261843545525166417085960361779481118023207317301532268543922137628958700871423472540542442244149512367154308969754677013815554656472349313875306490592632649922912757215190017074384507875836483119397556246449929608594277102109812862702995933130150616612825705658946971807688750256059023236256936291380131181662031596406718761792191859564464171313558672839698823518730469293061467216784534205229675722880866872573113717443620200772971969977682434606355711236919710671745667140860551248972217383187434070121302465146182039381735912781615274225737095334533666158047857076790469667574387628816839916721945152015361839062718997848820482906038680375352737263865347851572585427248311712778097122549139216099062072111895381518014355193728156959499832320351542794626760990961187410237480912608544909489873681331495571952159946524094515712235620831770498482371506603059997537293826381484535169884167693267108856719868307638531478094682540718349827979406328927888672062300791754360380164660847341156870411152767792342799620266596454951486390711171663671509043068418403564909047267502662730119747669082653299203479111541864018898148941518672590023543244042265485399954264028204227569938869277400017817735910511839999001298878901247184769353948188974680089361052585586132580978488772272879192913307635694259000651992947808219877670461541778902325328025085556341780491168020682192307845081028140106418413778897785777474636679908913918205243294374532213501871713436331952364226298864715151714616615095480934171410024122036737447717145144752080958344516705262303742462218171934342210613582675713234321952869251297602152654871022857204465328898949037303189204494835977526955000002837219094030547770541608101735867386109769736972766668804038384169679320474678103307686764202693201852817557165708916074491754757590837825124029032695545395789226398167383442783788584051764494926768537963977531494550553286095526897120733318995919511498965266196407059228083475525296929164285766976926031995887167201293317951822884895723686637095277789284277436901665958307632857039906621445177266611775934594155669132588355258416752303396321488700207514204537394263937413216560961340620068558562188154156327367418170345499517956475924209933784980783515076131099950121688326942970193878529571483451352190248024018761962425005206297037546055158943850866685316653511427467345026837255410434951361553071034319569605212311942025399920217399075860996692369980179187409102593274996325801273230440637148617508252051734987848190620267163898770292500265279985291856216545640357512303600601263470406953683533177588919865016464382402659268712452951814373238441594993783652964979069834743336649096714557033494506292668228650351900284232608839980275652858299631899194740476732249931764880788565326118474325153252389364060037825804961615262876860719212342583991615450133320925228495439737750164700568408473298079940350305767101763672133231269105124074428201049884553555063897011216661966340367556059193469402578124246363678148135748449885347976410225564592413616608853598927304204928930498913628808895703258659618257845336377858569167713127642514933702701429788190245754243486737986788773010556157361250056035077107103318468196760009283380875667952305212141708879758087351166579374892540326813593003190736593146754022751092471212156462419047046199573395737021566837221363805822994979824535022348774803678624788556247017373427400386656218134483050169410352104564007379039419754648641624614350994643897794289131918771552225543029548501976690542811082631736338364479378807902676575748926538155773542251015582574708234574465368620016353730857992077349401829098405539613536712763911027078986477246354031603216044587465506508864323615479640399503146192253370474422753589224014903344457123661329100959036798164205757398474370548757893852824366491534589389141054617035003906850692480064280035794356090289390673152927811499702943160855001648424293631748254684674307108538951329776217181177434575146301202583685195787978021766010001764750276487000713276880239279709514160276776397060867996111874953540537335249780257381167334075171552452520557070945798333871459221501127227146058336629236180898819660112501411516499280197515844450030613594024589610444143951417730009096124415461936152356395574165190839867921776734689940185747059647991901441817999204443766033834405140133088273262784934820565752836226067347637078821918538900259832524631317564826200469956970735219932712511965971529073835222259232169071020700917953865682643425681031885235622534101954900700168928024858578814258047346377353544168975690139358527460592445393462706741062334270939669940628353238316757353646308863075239078266958484107884688606692772865290539746886010183346772294442058027939798750375222225185539942654127671454568461813017047714648391949334076306440090132776179162441574565806175945035121935165004150851534566691388302372652839573985878593125191157636460308156040240845854454065139145736028540154310672086133432144216981437210355395738156454474833582914039638220518881976792682698467731456077862371041299128576527459457557755850487632845691030245322986184445343527650686124693509407367350077087242784809982925615492124163516880602443753550070391405722897890187137297004066869849383387174294341053028192311249743940976763743063708619868818337968403593281238207808140435535828686441327160301176481269530706938532783215465794770324277119133127426886282556379799227028030022317565393644288763080289328254332859139448751027782616812565929878697534853817960618264087218384725774262904665466333841952142923209530332425612371183160083278054847984638160937281002151179517093961319624647262736134652148427414572751688287221902877450860783900937927888104618481985644806271843040500167679648457205373239009038812589762519087391455090510126318668504428047840053475905484287764379168229501517628493396940002462706173618515464830115832306732891143280131692361468521905317459281650172020593671072111327937699208245639619835339152658843129588847232207657200379733403545048513609288828336328490956931581596435090952732497337269880252330917346700796520888458135981101851058481327409976456755957734514600045735971795772430061130722599982182264089488160000998701121098752815230646051811025319910638947414413867419021511227727120807086692364305740999348007052191780122329538458221097674671974914443658219508831979317807692154918971859893581586221102214222525363320091086081794756705625467786498128286563668047635773701135284848285383384904519065828589975877963262552282854855247919041655483294737696257537781828065657789386417324286765678047130748702397847345128977142795534671101050962696810795505164022473044999997162780905969452229458391898264132613890230263027233331195961615830320679525321896692313235797306798147182442834291083925508245242409162174875970967304454604210773601832616557216211415948235505073231462036022468505449446713904473102879266681004080488501034733803592940771916524474703070835714233023073968004112832798706682048177115104276313362904722210715722563098334041692367142960093378554822733388224065405844330867411644741583247696603678511299792485795462605736062586783439038659379931441437811845843672632581829654500482043524075790066215019216484923868900049878311673057029806121470428516548647809751975981238037574994793702962453944841056149133314683346488572532654973162744589565048638446928965680430394787688057974600079782600924139003307630019820812590897406725003674198726769559362851382491747948265012151809379732836101229707499734720014708143783454359642487696399398736529593046316466822411080134983535617597340731287547048185626761558405006216347035020930165256663350903285442966505493707331771349648099715767391160019724347141700368100805259523267750068235119211434673881525674846747610635939962174195038384737123139280787657416008384549866679074771504560262249835299431591526701920059649694232898236327866768730894875925571798950115446444936102988783338033659632443940806530597421875753636321851864251550114652023589774435407586383391146401072695795071069501086371191104296741340381742154663622141430832286872357485066297298570211809754245756513262013211226989443842638749943964922892896681531803239990716619124332047694787858291120241912648833420625107459673186406996809263406853245977248907528787843537580952953800426604262978433162778636194177005020175464977651225196321375211443752982626572599613343781865516949830589647895435992620960580245351358375385649005356102205710868081228447774456970451498023309457188917368263661635520621192097323424251073461844226457748984417425291765425534631379983646269142007922650598170901594460386463287236088972921013522753645968396783955412534493491135676384520359600496853807746629525577246410775985096655542876338670899040963201835794242601525629451242106147175633508465410610858945382964996093149307519935719964205643909710609326847072188500297056839144998351575706368251745315325692891461048670223782818822565424853698797416314804212021978233989998235249723512999286723119760720290485839723223602939132003888125046459462664750219742618832665924828447547479442929054201666128540778498872772853941663370763819101
1φn35=(Yn36/Yn35)=(9227465/5702887)=1.6180339887499085989254214575880602228309977 extended shell factoring to divisor 5,702,887 potential digits long and less
1φn36=(Yn37/Yn36)=(14930352/9227465)=1.6180339887498895958965978196611962223644305342799999 extended shell factoring to divisor 9,227,465 potential digits long and less
1φn37=(Yn38/Yn37)=(24157817/14930352)=1.6180339887498968544077192553799133469860590024937121375303140877053668928904020481231788774973289310258726652928209596130084541878182108499518296688517457592426488002426198658946553972739557647401749134916577988248368156356929829919616094784637361530391245966605475878934401546594480826707903470728620463871179996292116890479206384417460485861284449288268622199932057864409358868431233235492371512741293708279617252158555940275219231267956709928875086133267320154273656776477875404411094929309101352734349464768144783190644132167814931623849189891839120738747485658744013536988277302504321398450619248628565488610047505912787588665022767045277967994324581228895340176842448188763399550124471278373075196083789585135032315380106242639155459965043021088853096028814324002541936050804428455538087782525154128985036655532300912932260404845110148776130663228837471480913510947364134482562768781338845862441823206847367027917359215643408809115819908331699078494599457534557792073488957259681486411037060613172415492950199700583080693609902834172965245561524604376373711751739007894790424231123284970106531982635104651250017414190904541299495149210145882695866781975401517660132862239282771096086683019931479177450069496017240584816754487770951414943197588375679287400591760997999243420382855005695779978931508111798033964637940217350535339019468529610018571564823120044323134511497116745807466562074356987698615545032026036626597952948463639705212576367924882146114170650497724367114720403109049270908013421250885444629838599920484125223571420151380221980031013334447841551223976501022882782669825868807379759030463581836516647430683482881046608948000690137781078436730761605620550674223889697978989376807726971206037205284912237836053697863251984949852488407507070161507243767595030579319228374521913482013016170013942069148805065011193306092180546044728215382999677435602322035006274466938220880525790684640254965187692828675439132312486671446192293390001789643003728244317347641904223021667540055318186737995192611667829398797831424202188937005637911283002570870398768897076237720316306005377502151322353284102076093048576483662274003988653449027859490519714471567716554840769996581460370123892591413785823669796934459415290409763949302735796182166368214225625758856857494049704923232888280195939117845312689211881943573734899217379469686983937150309651105345674368561437801332480305889640110293447870485571940969643582415203606720055896873697284565025660480074414856394544482273425301694159655445497869038854542746212547433576917677493471017963943515866203288442228287718869588607154071116340726595059513667192843142613114546797021262459183815626048200337138735911919558226088708424288991980899043773381900172212952514448420238183265873436875433345442893777722052366883245619393300305310953151004075456492921265352618612072910270300392113997044409937555390522607906364163416910733249959545494975604058095884142584180198832552641759551281845196951820024069090936369082256064692915478483025718348770343793635943747340987004191193884779139835417142208033675294460572664328342694130721097533400418154910212431696185059803010672487828820110872134829774944354962294258032228577062349233293361067441678535107544684813861052974504552873234334997594162548880294315900924505999590632558428629144175569336878326780239340639792015620261330744245011771993051469918458720866058616702405944615371425938249814873755153260954597721473679923956246979307654635336126033733163156501601569741959198282800030434647488552178809983850347265757699483575470960095247586928961889177160726016372554377820429149962438929772050920165847395962265323684264108441649600759580216193161420440723701624717220330773179359736461672169550992501717307133817072765598560569770893546247268651134280022333030058500965014086740888627408114691468761084802287313788717104593381321485253663142034427587507648848466533140009023229994845399492255775349435833796818722023432535281150772600672777172299755558341826100282163474779429178896786894240671619798381176813513840798930929424838744592223947566674918314049126236273598907781946467169695664241539650237315235434502816812356466880352184596853443240989897625990331641209798670520293158527005927254762647257077395094234884750205487452673587334042760679721415811228027309737908389567774423536698933822859635191454293910820053003438900837702955697226696329731542833015591326982779776391072360517689067210203751391795719216800782727694564736317000429728649398219144464912816523012987235665977600528105432477412454843663431377907232193855844791870948521508401141513609324147213675873147531953700756686781396714558370760448246632095479061712677638142757786286619364365957346484530304442922712070016835503945251927081156559470265670896439682065097996349985586408143625816725553422986946322497955841898436152074646331178260231239022361964406465433634786373422408259363208583427905785476457621360835966894819358579087753590806164516415955899767132081011887730443327792941519396193740107400013074038709871006390204330078755008589214775378370181761287342723065069062002021117787443993282944702174469831655676972652754603508343272817680386905814410805585829456666527353139430336270705472985499605099732410863454525385603768752404497897973202507214833247066110698528741988132630764499055347121085959661232367461932578682672719303603826621100426835214601772282394949563144927862383954510918429786518094148081706312081590574689732700206934170071810765077742306410458373653883043078957549024966055723267609497753301462684871729748903441794272499402559296659583109627957867302793664878095305455624890826418559991083934256874854658483604405308059716207628594422958011974533487221198803618293795082661145564418039172820573821702261272875549082834751652204850897018369024387368763978237083760650787067846759406610105374608716525906422032112839670491358810562537306555130113476226146577120217929222298308840943602669247181848090386616470931160899622460341189544626945165124037263153608166773295097128319546652349522636840712127885531432882493326346224121172762705125773324031476284015273049155170621563376402646099703476515490056764904136218623646649456087840393850057922278054797368474634757439074443790742508950894124934227940506694014983705675525935356380077308291190991344343388555072244780297209335720952861660595811806714269027280803560425099153723904165152971611118076787472927630909170795169464189457823901271718175164256006824219549545784319083702782091138909518007345037812906219491677088390146461382826071347815510310808479264253113389423102683714355830324696966287198051325246718898522955118539737040359128840364915709957809434097735940853906190557329123921525761750292290496566993196141658281063969556779371310200857956999272354730819474316479611465288963046551079304761200539679171663199903123516444890247731600701711520264224179041458634063014723296543845717770083384504263529754690311387166223542485803415753359331380800666990302706861834201899593525993225076006245532590256411905091052106474113939175714008618149123342838802460919876503916317579116687938770633137115588433547983329529002397264310982085352039925113620897886399463321427384967213097186188242581286764036105779689588028467111826968312602408838050167872800319778127133238385806309188155778242870630243680791986685913366275624312139459270618669941606199237633513262111971640052424751941548330541704576020712706572490722254907318996899738197733047419109743695259160668147676625440579029884894877227275016690832205429583977658396801361414653854108730993080404266423189486758249236186795863888540605070798062898985904685971234971553249380858535686231644103233466967155228490259305
1φn38=(Yn39/Yn38)=(39088169/24157817)=1.618033988749894081903178586045254006187727972274978322751596305245627119370926603177762295326601737234784086658161207198481551540853215338124301545955083607099101711052782625185048798076415596657595344811164021980959620647842476826445038473468029002786137505719163283669215641462968280619064214287242924308930728302147499502955916919148779047378328927651037343316244178851094037180594587664936778020961082700477447941591742333340798135858053730599913063336807295129357093813567674595763350637187126634827973073891568927771909191960515306494788001747012157596855709272075370055166822399557046069187460108667931378071122899887849965913724737628404089657604410199812342315532897695184958144189932393311862574337739208803510681449404141110929021442624555024984252509239555875433612234085554998615975938554381796997634347507475530591195388225682809005466015410250023832865361965445801663287705176341057637782420489401008377536761703261515723875216042906525866968857326802334830171120180271255469813352754514201345262280942023859192244067417184259653924855875843417474352090671106582188282989311492838943187623285663601144093441886740014629633132828185593093945533240855330595475576290688848251479014018526591206481943298105122660710609737626541338565483793506673222998584681720206755436552897142982745502211561582737380616799936848598530239714954376879334751149079405643316198644935508866550317853637189154963794948856512987079917030582688824904998659440130703862853170880464902933903340686784737213631513145413759860835107741730140600038488577010083320028461180908854471411882952834687008350133623414731554593695282980246104190622853050008616258662775696992820170796061581226482508746547753052355682634734752730348110510150813709699017920369212168467043193513718561573671991968479602275321482897233636631985414907315507854041613114297537728678050669892896365594623057207528312678252343744469957695266919192243239527809983824283460711702551600585433692125410172616176370571893975353816116745979158630103042837024553998401428407210800545430077560402084343962039285254954948950892375747361609701737536963708268839026307716462956897140167921629673740801993822537855966041964801703730101109715335619936188770698941878730184933514481047687380031068204548449058952636324714273644841336450226442231928489233940301807899281627971600248482716795147508568344565239483352324425671408968782237236088012422645638883678935062716966520609043441301008282329483661541106963431339843331042701416274492020533146682914271599954581988927227985873061295232098165161198133092903220518642061076959064637338713179257877481231023481964450678635408157947384070340461640221879319642167998871752360736899364706670308827987230799869044458777049267324112936197836087590199064758210561823529005124924988048382020610554339409061671425029836098187183055488829971681630008208109201257712979612354874614705459520618108829949328616902760708883588281176233763174876272967876195104880544463102771247915322812487568723614389495540925738447310864222541299985838952253011933983935717370489229221332374527052672019164645547236325202728375664075938649589075039354756267919406790770871391235391840247817093738229741536662853270227189816033460308106481641118483511982891500502715125294640653996178545437280197958284061842177213280488050720808092883558146003010122975929488993148677299774230428188109877643331762965171894463808546939485467581776946153702546881616000319896454220180573435091424030573623436256678324866853656520371853135570983090069769135183034129284115365225260212874366918169799862297160376701255746742348449779216391944686061658634139003536619223500202853593931935157882850093615660719675126274861673138760840849154540743478601564040326988154600227330143282400061230698121440360277586339858440023781950165447482278717485110513089820988378213147322044868540895065145993944734327609154419871629957292912683294190033809760211363468810116410766750985819621036122593361809140287800011068880934067842305453344563376732260203808978269849465289020113034219938001848428605945644840342982977311236358815036971262759379293253194193829682541266042374606943996636782205941869664796285194146474410332688586886803555139108802753162671941756989052446253732280528493116741467161540299771291420909430682416378930265098042592176271556324811964591005884347911071600550662338405825327677579476655527277154222999536754500623959524157335904978500333867087411085198633634818907685243248593198632144
1φn39=(Yn40/Yn39)=(63245986/39088169)
1φn40=(Yn41/Yn40)=(102334155/63245986)
1φn41=(Yn42/Yn41)=(165780141/102334155)
1φn42=(Yn43/Yn42)=(269114296/165780141)
1φn43=(Yn44/Yn43)=(434894437/269114296)
1φn44=(Yn45/Yn44)=(704008733/434894437)
1φn45=(Yn46/Yn45)=(1138903170/704008733)
1⅄1Y=(Y2/Y1) → 1φn
NOTE: forward progress past this phase of phi base radicals math is based on the same division properties of dividing the later by the previous. Numerals of the Y function past 1φn24 will continue to differ φ ratios from one another and in progression will extend the precision of the golden ratio to the extent of each ratio later provided than the previous. NOTE ALT PATH: variables Θ=2⅄(Y1/Y2)
With path variable set ratios 1φn Y can be again divided with 1φn in 1⅄ 2⅄ 3⅄ for (1φn/Yn) and (Yn/1φn) functions as with P variables (ᐱ)R,Z. More complex ratio sets (ᐱ)D,B,O,G, that require factoring and definitions of Θ variables and (ᐱ)A,M,V,W then require definition of Q and the path of Q from Prime P paths 1⅄ and 2⅄ for D, B, O, G, A, M, V, W, R, and Z variables.
D=∈1⅄(φ/Θ)cn
B=∈2⅄(φ/Θ)cn
O=∈1⅄(Θ/φ)cn
G=∈2⅄(Θ/φ)cn
A=∈1⅄(φ/Q)cn
M=∈2⅄(φ/Q)cn
V= ∈1⅄(Q/φ)cn
W=∈2⅄(Q/φ)cn
R=∈(φ/P)cn
Z=∈(P/φ)cn
Alternate Path of φn 3rd tier 2nd divide 1⅄2φn from Y base numeral ratios 1φn
Later φ divided by Previous φ of ordinal ratios from Y base
3rd tier 2nd divide 1⅄2φn
[(φn2/φn1)] = [(Yn3/Yn2) / (Yn2/Yn1)] = [(2/1)/(1/0)] = (2/0)=0 . . . and so on →
∈1⅄2φn1=(1φn2/1φn1)=(2/0)=0
∈1⅄2φn2=(1φn3/1φn2)=(2/1)=2
∈1⅄2φn3=(1φn4/1φn3)=(1.5/2)=0.75
∈1⅄2φn4=(1φn5/1φn4)=(1.6/1.5)=1.06 and 1⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)=(1.66/1.5)=1.106 and 1⅄2φn4=(1φn5c3/1φn4)=(1.666/1.5)=1.1106
and so on for cn
∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5)=(1.6/1.^6)=0.^963855421686746987951807228915662650602409 and
∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5c2)=(1.6/1.66)=0.960384143661464585834333733493397358943577430972388955582232893157262905162064825930372148859543817527010804321728691476590636260504201680672268907563025210084033613445378151 and
∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5c3)=(1.6/1.666)=0.960038401536061442457698307932317292691707668306732269290771630865234609384375375015000600024000
and so on for cn variable of 1φn5 then
∈1⅄2φn6=(1φn7/1φn6)=(1.625/1.6)=1.015625
then
∈1⅄2φn7=(1φn8/1φn7)=(1.615384/1.625)=0.9940824061538 and
∈1⅄2φn7=(1φn8c2/1φn7)=(1.615384615384/1.625)=0.994082840236307692
∈1⅄2φn7=(1φn8c3/1φn7)=(1.615384615384615384/1.625)=0.994082840236686390153846
and so on for cn variable of 1φn8 then
NEXT factor set ratio will be displayed here with a set of extremely long decimal precision. continue to 4th tier examples and check back later or try it yourself.. it is a constant factor of true math that will not change. root equations 4 stems to 10 loop factors
Variants ∈ next set of decimal shift group arrays of potential kinetic precision in variable factor change base examples
∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384
Variants ∈ 1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047/1.615384=1.002267572292408492346092260416099206133030907821298217637416242825235361994423616923282637441004739430376925857876517286288585252794382388336147937580166697206360840518415435463023033532584202889220148274342199749409428346448893885292908683012850195371502998667809016308196688836833842603368610807089831272316675168257206955126459095800131733380347954418268374578428125077380981859421660732061231261421432922450637124052237734185803499353714039510110289565824596504608192231692278739915710444080169173397780342011589813938976738657805202973410656537392966502082476984048374875571381170049969542845540131634329670220826750791143158530727059324594028416772730199135313956310078594331565497739237233995136760052099067466311415737682185783689822358027564906300917305111354321349821466604844420893112721185798546970875036523823437647023865532901217295701826934029308201641281577631077192791311539547253159620251283905251011524194866359949089506891240720472655418154445011217147130341763939713405605106897183579879459001698667313778024296390208148650723295507445907597440989882281859916899015961529890106624802523734294755921811779737820852503181905974059418689302357829469649321771170198541028015629720239893412959581746507332003412191776073057551640972053703639506024573723647132879860144708626555667259301813067357358993279616487472947608741943711216651892057863641090910891775577819267740673425018447626075286123918523397532722869608712228795134779098963466271796674970161893395007007621717189225595895465096843846416703644458531222297608494327045457922079208411127013762671909589298891161482347231370373855380516335434794455135026718105478325896505103431134640432243974184466355987183233212660277148962723414370824522218865607186897975961133699479504563621405189106738707329031363440519402816915358824898599961371413855776706962555033354298420685112641947673122923094446893122625951476552943448740361424899590437939214453034077346315179548639828053267829816316120501379238620662331681197783313441262263338005081144792817063930310068689549976971419798636113766138577576600981562278071344027178677020448388342243330372221094179464449319790217062939833500888952719601036038489919424731209421413112919281112107090326510600575466885892147006532131059859451375029095249179142544435255022954306839735938947024360771185055689545024588580795649826914219776845629274463533128965001758095907846060131832431174259494955998078475458466841320701455505319382977669705778935534832584698127504048572970884941289501443619597569370502679239115900615581186888071195455693506930899783184679308449260361622932999212571128598525180390544910687754985811432166256444288169252638905766089333260698385027956201126171857589279081630126335286222966180177592448606647088246509808194212645414341110131375326238219519324816885644527864582043650302342972321132312812309642784625822714599129371096903275010771432674831495173902923391589863462805128687668071492598663847110036994299807352307562783833472412751395333864889091386320528122105951279076677743496283236679328258791717634940051405733868850997657522917151587486319042407254250382571574312980690659310727356467564368595943750835714604081729173992066282691917215968463226205038554300401638248243142187863690614739281805440687786928680734735517994483045517350673276446962455985697518360959375603571658503488953710077603839087176795114969567654997201904934059022498675237590566701168267111720804465068367645092436225689990739044091064415643586911842633082907841107748374380333097269751340857653660058537165157015297910589679543687445214264843528845153845772893627769001054857544707636079099458704555696973598867085275080104792420873303189829786601823467361320899550818876502429143782530964773700866171750854162230157040059824784695156074345233083898317675550066114310900689866929473115989758472288941824358790231920088350509847813275357438231405040535253537286985633137384052336781842583559079451077886124908999965333320126979095992033656839488319805061830499744952283791346206227126181762354957087602700039123824428123591728034944013312005071240027139057957736364851948551502800572495456188745214760081813364500329352035046013064385923099956641190310786785061632404431394501596400606295469065002501572443456006992764578180904498248713618557562611738137805004878097094179414925491400205771507010097980680746918379778430391783006393526238962376747572094313178785972870846807941641120625188809598736988852186229404277868296330779554520782674583876031952774077247267525244771521817722597227656086726066371834808318022216389415767396482817707740079139077767267720863893662435680927878448715599510704875506504954859030422487779995344760131337192890359196327312886595385369670617017377911382061478880563383071764979719992274282771155341392511006670859684137022528389534623965571034503251237476661895871198427123210332651555295830564125929190830167941492549140018720007131431288164362157852250610381184907116821758789241443520549911971398036721918751207143317006965526710676842162606538135824051742495901903448344170797779351534991060948975599609752232286564680598883084145936817499739999900952343219940274262961623985380565859263803529068011054956592364416138825195742986473507228002753524858566037425187114345538794490969329893078054505925526066867073092218320845074607647669579989411043198397508913298644637574100028229582182317021835055937164166538730109992422854256325430981116564234893934191498739618505507049716971320750979333706412840539224966942844549655066535263442005120763731719516845530226862467376178048067827835362984912565495263045814493643616626139667063682690926739400662628823858587184223070180217211498937713881033859441470263417243207806936307404307582593367276282771155341392511006670859684137022528389534624584618889378624525190295310588689748072284970927132124621761760671146922341684701594172035875061223833284717441797368303759106193821407170059874308523545485160184822927551591448227313609643279866582806317259549432209307508307622124274971152369962807604755278002010667432635212432461879033096774511818861645218721988084566889388814993834283365441282072250313238214566938882643383864140043481921326446219598559847070417931835402603962896747770189626738905424344923553780401440152929582068412216537987252566572406313297643161006918478826706219697607503850477657324774295152137200814171738732090945558461641318720502369715250367714426167400444723978942468168559302308305641259291908301679353020086864794996112379471382655764821243741413806190978739420410256632478717134749384666432253878953852458610460423032542107635088622890284910522823056313545262302957067793168683111879280715916463206270489531603631087097556989545519826864695948458599411656918726445229121992046473160499299237828281077440410453489696567503454287030204582935079213363509852795658196441217691892454054268211149797199922742827711553414544157921583970127226715133986717709225793990778663153776427152924629685573213551700400647771675341590668225016466672939684929403792630012492388711385032907345869465093148130723097412132347478989515805529830554221163512824195361598232989803043734492851235371899189294929255211144223280656487869138235862185090356224897609484803613258519336578794887159957013316951263600481371611951090267082006507431050449923980923421304160496823046408779584296984494089331081649935866642234911327585267651530533916393872918142064054119639664624634142717765868672711875318809645260829623173189780262772195960836556509164384443574550695066931454069125359666803744496664632062716976273133818336692662549585733175517400196980932205419887779004868192330739935519975436181118545188017214482748374380333053936401499581523612961376366238615709948841885273099151656819678788449062266309434784546584589175081590507272574199075885362242042758873431951783600679466925511209
(1160744/1615384) shell continues... factoring to divisor 1,615,384 potential digits long and less
if ∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384
∈1⅄2φn8=(1φn9c2/1φn8)=1.619047619047/1.615384
and
∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8c2)=1.619047/1.615384615384
then variant cycle differential quotient of two cycle dividend variant remainder shell (1φn9c2/1φn8c1)
1.619047619047/1.615384 =1.002267955512744955998078475457847 ext shell 1281752/1615384
variant differential quotient of three cycle dividend variant remainder shell (1φn9c3/1φn8c1)
1.619047619047619047/1.615384 =1.002267955512509129098715847129845 ext shell 926120/1615384
variant differential quotient of two cycle divisor variant remainder shell (1φn9c1/1φn8c2)
1.619047/1.615384615384 =1.00226719476 ext shell 724470117216/1615384615384
variant differential quotient of three cycle divisor variant remainder shell (1φn9c1/1φn8c3)
1.619047/1.615384615384615384 =1.00226719047 ext shell 1000796461677984752/1615384615384615384
and so on for cn
When combined to the degrees of exponential factoring of these variants the final solution can be very exact and rounded estimations of approximations of similar factoring to an exponential precision will not be exact and will be incorrect. Variable change and no variable change are identification markers of many sciences, engineering, and structure bases.
Next sets of phi radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array of same 3rd tier 2nd divide after the 1.619047 /1.615384 variants description set ∈2φn8 (cn)
∈1⅄2φn9=(1φn10/1φn9)=(1.61762941/1.619047) then 1⅄2φn9=(1φn10c2/1φn9)=(1.617629411762941/1.619047) and
1⅄2φn9=(1φn10/1φn9c2)=(1.61762941/1.619047619047) and 1⅄2φn9=(1φn10c2/1φn9c2)=(1.617629411762941/1.619047619047)
∈1⅄2φn10=(1φn11/1φn10)=(1.618/1.61762941) and so on for cn of 1⅄2φn10=(1φn11cn/1φn10cn)
∈1⅄2φn11=(1φn12/1φn11)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.6^18)=
0.99998611130400966653240927209344314662296356613102595797280593325092707045735475896168108776266996291718170580964153275648949320148331273176761433868974042027194066749072929542645241038318912237330037082818294190358467243510506798516687268232385661310259579728059332509270704573547589616810877626699629171817058096415327564894932014833127317676143386897404202719406674907292954264524103831891223733003708281829419035846724351050679851668726823238
and then 1⅄2φn11=(1φn12c2/1φn11)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.618)=0.9999861113040096665324092720934431466229635661310259579728059332509270704573547589616810877626699629171817058096415327564894932014833127317676143386897404202719406674907292954264524103831891223733003708281829419035846724351050679851668726823238
and then ∈1⅄2φn11=(1φn12/1φn11c2)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.61818)
∈1⅄2φn12=(1φn13/1φn12)=(1.61805/1.61797752808988764044943820224719101123595505 )
∈1⅄2φn13=(1φn14/1φn13)= (1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832 /1.61805)
∈1⅄2φn14=(1φn15/1φn14)=(1.61830223896551724135014 /1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832)
∈1⅄2φn15=(1φn16/1φn15)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.61830223896551724135014)
∈1⅄2φn16=(1φn17/1φn16)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918)
∈1⅄2φn17=(1φn18/1φn17)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843)
∈1⅄2φn18=(1φn19/1φn18)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)
∈1⅄2φn19=(1φn20/1φn19)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.618034055731424148606811145510835913312693)
∈1⅄2φn20=(1φn21/1φn20)=(1.61803399852/1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242)
∈1⅄2φn21=(1φn22/1φn21)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.61803399852)
∈1⅄2φn22=(1φn23/1φn22)=(1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869/1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981)
(one example of factorable ratio beyond 1⅄2φn22 precise to a stem cycle numerable decimal of two longer ratios)
∈1⅄2φn23=(1φn24/1φn23)=(1.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177/1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869)
∈1⅄2φn24=(1φn25/1φn24)=(1.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678/1.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177)
∈1⅄2φn25=(1φn26/1φn25)=(1.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589/1.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678)
∈1⅄2φn26=(1φn27/1φn26)=(1.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575/1.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589)
∈1⅄2φn27=(1φn28/1φn27)=(1.6180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121/1.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575)
∈1⅄2φn28=(1φn29/1φn28)=(1.618033988754322537608830405492572629644663022991652271318488032195235533068395996362/1.6180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121)
while alternately set path variable ∈2⅄2φn28=(1φn28/1φn29) and set path ∈3⅄2φn29=(1φn29cn/1φn29cn)
Moving forward to ∈1⅄3φn
4th tier 3rd divide 1⅄3φn
1⅄3φn1=(1⅄2φn2/1⅄2φn1)=2/0=0
1⅄3φn2=(1⅄2φn3/1⅄2φn2)=0.75/2=0.375
next set of decimal shift group array
1⅄3φn3=(2φn4c1/2φn3)=1.106/0.75=1.608
next set of decimal shift group array
1⅄3φn4=(1⅄2φn5c1/1⅄2φn4c1)(0.963855421686746987951807228915662650602409/1.06)=0.9092975676290065924073653102977949533984990566037735849056603773
1⅄3φn5=(1⅄2φn6c1/1⅄2φn5c1)=(1.015625/0.963855421686746987951807228915662650602409)=1.0537109375000000000000000000000000000000006980834960937500000000000000000000000000004624803161621093750000000000000000000000003063932094573974609375000000000000000000002029855012655258178710937500000000000000001344778945884108543395996093750000000000000890916051648221909999847412109375000000000590231884216947015374898910522460937500000391028623293727397685870528221130371093750259056462932094400966889224946498870849609546624906692512540640564111527055501937866324639000 extended shell factoring to divisor 963,855,421,686,746,987,951,807,228,915,662,650,602,409 potential digits long and less
1⅄3φn6=(1⅄2φn7c1/1⅄2φn6c1)=(0.9940824061538/1.015625)=0.97878883067451076923
1⅄3φn7=(1⅄2φn8c1/1⅄2φn7c1)=[(1φn9c1/1φn8c1)/(1φn8c1/1φn7)]=[(1.619047 /1.615384)/(1.615384/1.625)]
1⅄3φn8=(1⅄2φn9c1/1⅄2φn8c1)=[(1φn10c1/1φn9c1)/(1φn9c1/1φn8)]=[(1.61762941/1.619047619047)/(1.619047 /1.615384)]
1⅄3φn9=(1⅄2φn10c1/1⅄2φn9c1)=[(1φn11c1/1φn10c1)/(1φn10c1/1φn9)]=[(1.618/1.61762941)/(1.61762941/1.619047619047)]
1⅄3φn10=(1⅄2φn11c1/1⅄2φn10c1)=[(1φn12c1/1φn11c1)/(1φn11c1/1φn10)]=[(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.618)/(1.618/1.61762941)]
and so on for variables of ∈1⅄3φn
Variables 1⅄3φn shown are based on one cycle in decimal stem of variable variant change potential of factors based in 1φnc1 from 1⅄(Yn2/Yn1) path function of Y base.
Examples of alternate path with variables of ∈⅄3φ variables (1⅄2φn/1⅄2φn)
2⅄3φn1 example of 2⅄3φn1=(1⅄2φn1/1⅄2φn2)=(0/2)=0
3⅄3φn4 example of 3⅄3φn4(1⅄2φn4c1/1⅄2φn4c2)=(1.106/1.1066) and 3⅄3φn4(1⅄2φn4c2/1⅄2φn4c1)=(1.1066/1.106) for ∈3⅄3φn4 of cn
Examples of alternate path functions with variables of ∈⅄3φ variables (1⅄2φn/1⅄2φn)
⅄ncn=(⅄n)(ncn) example
⅄ncn=(1⅄3φn4)(2)=(0.9092975676290065924073653102977949533984990566037735849056603773)(0.909297567629006592407365310297794953398499056603773^5849056603773)
X⅄=(n2xn1) example
X3φn3=(2φn4c1x2φn3)=1.106x0.75=0.8295
+⅄=(nncn+nncn) example
X3φn3=(2φn4c1+2φn3)=1.106+0.75=1.856
1-⅄=(n2-n1) example
1-⅄3φn3=(2φn4c1-2φn3)=1.106-0.75=0.356
2-⅄=(n1-n2) example
2-⅄3φn3=(2φn3-2φn4c1)=0.75-1.106= - 0.356
Moving forward to ∈1⅄4φn
5th tier 4th divide 1⅄4φn
1⅄4φn1=(1⅄3φn2/1⅄3φn1)=0.375/0=0
1⅄4φn2=(1⅄3φn3c1/1⅄3φn2)=1.608/0.375=4.023703
next set not included in previous set shift has variable of potential change dependent of root base decimal shell numerals
1⅄4φn3=(1⅄3φn4c1/1⅄3φn3c1)=(0.9092975676290065924073653102977949533984990566037735849056603773/1.608)=0.5654835619583374330891575312797232297254347366938890453393410306592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681
1⅄4φn4=(1⅄3φn5c1/1⅄3φn4c1)=[(1.015625/0.963855421686746987951807228915662650602409)/(0.963855421686746987951807228915662650602409/1.06)]
and so on for variables of ∈1⅄4φn
6th tier 5th divide 1⅄5φn
1⅄5φn1=(1⅄4φn2/1⅄4φn1)=4.023703/0=0
next set not included in previous set shift has variable of potential change dependent of root base decimal shell numerals
1⅄5φn2=(1⅄4φn3/1⅄4φn2)=(0.5654835619583374330891575312797232297254347366938890453393410306592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681/4.023703)
1⅄5φn3=(1⅄4φn4/1⅄4φn3)=[(1⅄3φn5c1/1⅄3φn4c1)/(1⅄3φn4c1/1⅄3φn3c1)]
and so on for variables of ∈1⅄5φn
7th tier 6th divide 6φn
1⅄6φn1=(1⅄5φn2c1/1⅄5φn1c1)=[(1⅄4φn3/1⅄4φn2)/(1⅄4φn2/1⅄4φn1)]=0
1⅄6φn2=(1⅄5φn3c1/1⅄5φn2c1)=[(1⅄4φn4c1/1⅄4φn3c1)/(1⅄4φn3c1/1⅄4φn2c1)]
1⅄6φn4=(1⅄5φn4c1/1⅄5φn3c1) and so on for variables of ∈1⅄6φn
Alternate Path of φn 3rd tier 2nd divide 2⅄2φn from Y base numeral ratios 1φn
Previous φ divided by later φ of ordinal ratios from Y base
∈2⅄2φn1=(1φn1/1φn2)=(0/1)=0
∈2⅄2φn2=(1φn2/1φn3)=(1/2)=0.5
∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)=(2/1.5)=1.3 and ∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)c2=1.33 and ∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)c3=1.333 and so on for cn
∈2⅄2φn4=(1φn4/1φn5)=(1.5/1.^6)=0.9375 and 2⅄2φn4=(1φn4/1φn5c2)=(1.5/1.66)=0.90361445783132530120481927710843373493875 and so on for cn
∈2⅄2φn5=(1φn5/1φn6)=(1.^6/1.6)=1 and 2⅄2φn5=(1φn5c2/1φn6)=(1.66/1.6)=1.0375 and so on . . . for variable ∈2⅄2φn5cn
∈2⅄2φn6=(1φn6/1φn7)=(1.6/1.625)=0.98406153 2⅄2φn6c2=0.984061538406153 2⅄2φn6c3=0.9840615384061538406153 and so on . . . to cn
∈2⅄2φn7=(1φn7/1φn8)=(1.625/1.615384)=1.005952764172481589516796006398478627991858282612679090544415445491 extended shell (966456/1615384) and 2⅄2φn7=(1φn7/1φn8c2)=(1.625/1.615384615384) and so on . . . for cn ∈2⅄c1 ∈2⅄c2 ∈2⅄cn
∈2⅄2φn8=(1φn8/1φn9)=(1.615384/1.619047) and 2⅄2φn8=(1φn8c2/1φn9c2)=(1.615384615384/1.619047619047) and so on . . . for cn ∈2⅄c1 ∈2⅄c2 and cn ∈2⅄c2 to of ∈2⅄c1 (1φn8/1φn9) and more for those of ∈2⅄c3 to ∈2⅄cn
∈2⅄2φn9=(1φn9/1φn10)=(1.619047/1.61762941) and 2⅄2φn9=(1φn9c2/1φn10c2)=(1.619047619047/1.617629411762941) and so on for cn
∈2⅄2φn10=(1φn10/1φn11)=(1.61762941/1.618) and so on for cn
∈2⅄2φn11=(1φn11/1φn12)=(1.618/1.61797752808988764044943820224719101123595505) and so on for cn
∈2⅄2φn12=(1φn12/1φn13)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.61805) and so on for cn
∈2⅄2φn13=(1φn13/1φn14)=(1.61805/1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832) and so on for cn
∈2⅄2φn14=(1φn14/1φn15)=(1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832/1.61830223896551724135014) and so on for cn
∈2⅄2φn15=(1φn15/1φn16)=(1.61830223896551724135014/1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918) and so on for cn
∈2⅄2φn16=(1φn16/1φn17)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843) and so on for cn
∈2⅄2φn17=(1φn17/1φn18)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129) and so on for cn
∈2⅄2φn18=(1φn18/1φn19)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.618034055731424148606811145510835913312693) and so on for cn
∈2⅄2φn19=(1φn19/1φn20)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242) and so on for cn
∈2⅄2φn20=(1φn20/1φn21)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.61803399852) and so on for cn
∈2⅄2φn21=(1φn21/1φn22)=(1.61803399852/1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981) and ∈2⅄2φn21=(1φn21c2/1φn22) and ∈2⅄2φn21=(1φn21/1φn22c2) and ∈2⅄2φn21=(1φn21c2/1φn22c2)=(1.61803399852/1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981) and so on for cn
∈2⅄2φn22=(1φn22/1φn23)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869) and ∈2⅄2φn22=(1φn22c2/1φn23) and ∈2⅄2φn22=(1φn22/1φn23c2) and
∈2⅄2φn22=(1φn22c2/1φn23c2)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.61803399017559708655637739258088193777878154819039015301225227259894980520580430241093105979329230421771780249562418835751798317429845858506013212128056010389023770538140138896730845237423070408220879679295353170346112585398904635537236745525379707526396025069166054994071481000508158771385014962452713003218338885438428095533849020382812941110044605047710462424481960363615831963186720117441138275647902433515894077127209079103382078933995821805657500988086499915306871322906668172322285585229518378408898424707808706453616396589690023149455140872903845068036813279882558861724515272994184405171927050985263395629834566032409237197222065383098789452882389475467223759245666534921800011292417141889221387838066738185308565298402122974422675173620913556546778838010276099599119191462932640721748630794421545931906724634407995031336457568742589351250635198464231268703068891254022923606798035119417311275478516176387555756309638078030602450454519789961041160860482186211958669753260685449720512675738241770651007848229913613009429143470159787702557732482637908644345322116198972390040088080853706735926825136920557845406809327536559200496866354243125741064874936480153576873129693410874597707639320196488058268872452148382361244424369036192196939754952854158432612500705776071368076336739879171136581785331150132685901417198351307097284173677375564225622494494946643329004573428942465134662074417028965049968945852859804641183445316469990401445429394161820337643272542487719496358195471740726102422223476935237587691265315340748687256507255378013663937665857376771497939133871605217096719552820281181186833041613557167861780814183275930212862063124611823160747558014793066455874880016938625715656536310767319744791372593303596634759691717012026424256112020778047541076167353622042798260967760149059906272937722319762480944046073061938908023262379312291798058946417480661735644514708373327310710857659081926486364406301168765174179888205070295296708260403139291965445203545818982553215515781152956354807746598159336005872056913782395121675794703856360453955169103946699791090282875049404324995765343531791541979560724973180509288013099203884478572638473265202416577268364293376997346281971599570888148608209587262153463978958274518660719326971373722545310823781830500818700242786996792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869) and so on for cn
So now functions between ∈1⅄2φn and ∈2⅄2φn variables are applicable to set function paths 1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄nc ⅄n, ⅄ncn written as examples
1⅄(∈1⅄2φn2/∈2⅄2φn1)=(2/0)
1⅄(∈2⅄2φn2/∈1⅄2φn1)=(0.5/0)
and
2⅄(∈1⅄2φn1/∈2⅄2φn2)=(0/0.5)
2⅄(∈2⅄2φn1/∈1⅄2φn2)=(0/2)
and
3⅄(∈1⅄2φn3/∈2⅄2φn3c1)=(0.75/1.3) or 3⅄(∈1⅄2φn3c2/∈2⅄2φn3cn)=(0.75/1.33) for cn variant path
3⅄(∈2⅄2φn3c1/∈1⅄2φn3)=(1.3/0.75) or 3⅄(∈2⅄2φn3c2/∈1⅄2φn3)=(1.33/0.75) for cn variant path
Then for sets of 1⅄3φ of (∈2⅄2φn2/∈2⅄2φn1) variables path base sets for cn factoring before variable change in stem decimal cycle are
1⅄3φn1 of (∈2⅄2φn2/∈2⅄2φn1)=(0.5/0)=0
1⅄3φn2 of (∈2⅄2φn3/∈2⅄2φn2)=(1.3/0.5)=2.6 and 1⅄3φn2 of (∈2⅄2φn3c2/∈2⅄2φn2)=(1.33/0.5)=2.66
Now in this set a cn variable change of previous tier and current tier decimal stem cycle multiple path potentials quantify varying quotients similar to the detail in tRNA genome prediction from variable 0.721153846 while yet variable 0.69508804448563484708063021316033364226057692307 in web searches displayed zero web results and 0.70488721804511278195 in web search results displays one result of an xml for treasury program shell framework to extended firewall encryption defense potential and factorable divisors using common universal numbers.
1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3)=((1φn4/1φn5)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.6)/(2/1.5)=(0.9375/1.3)=0.721153846
and
1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3)=((1φn4/1φn5c2)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.66)/(2/1.5)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.3)=0.69508804448563484708063021316033364226057692307
while
1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3c2)=((1φn4/1φn5)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.6)/(2/1.5)=(0.9375/1.33)=0.70488721804511278195
1⅄3φn4 of (∈2⅄2φn5/∈2⅄2φn4)
1⅄3φn5 of (∈2⅄2φn6/∈2⅄2φn5)
1⅄3φn6 of (∈2⅄2φn7/∈2⅄2φn6)
1⅄3φn7 of (∈2⅄2φn8/∈2⅄2φn7)
1⅄3φn8 of (∈2⅄2φn9/∈2⅄2φn8)
1⅄3φn9 of (∈2⅄2φn10/∈2⅄2φn9)
1⅄3φn10 of (∈2⅄2φn11/∈2⅄2φn10)
and so on for variables of set ∈1⅄3φn of (∈2⅄2φn/∈2⅄2φn)
Alternate Path of φn 4th tier 3rd divide sets 1⅄2φn and 2⅄2φn from Y base numerals examples
1⅄3φn=(1⅄2φn2/1⅄1φn1)
2⅄3φn=(1⅄2φn1/1⅄1φn2) each with alternate stem cycle variant paths determined of cn
Examples of 1⅄3φn=(1⅄2φn2/1⅄1φn1) and quotients below
1⅄3φn1=(1⅄2φn2/1⅄2φn1)=(0.5/0)=0
1⅄3φn2=(1⅄2φn3/1⅄2φn2)=(1.3/0.5)=2.6 and 1⅄3φn=(1⅄2φn3c2/1⅄2φn2)=(1.33/0.5)=2.66 and so on for cn . . .
(1⅄3φn3)c1=∈(1⅄2φn4/1⅄2φn3c1)=(0.9375/1.3)=0.721153846 and
(1⅄3φn3)c2=∈(1⅄2φn4/1⅄2φn3c2)=(0.9375/1.33)=0.70488721804511278195
while
∈(1⅄3φn3)c2 of 1φn5c2=(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)/1⅄2φn3c1)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.3)=0.61816496765625576163113994439295644114913461538
while
∈(1⅄3φn3)c2 of 1⅄2φn3c2 and 1φn5c2=(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)/1⅄2φn3c2)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.33)=0.679409366790470151281819005344687018750939849624060150375
Examples of 2⅄3φn=(1⅄2φn1/1⅄1φn2) and quotients below
2⅄3φn1=(1⅄2φn1/1⅄2φn2)=(0/0.5)=0
2⅄3φn2=(1⅄2φn2/1⅄2φn3c1)=(0.5/1.3)=0.384615 and 2⅄3φn2=(1⅄2φn2/1⅄2φn3c2)=(0.5/1.33)=0.37593984962406015
(2⅄3φn3)c1=∈(1⅄2φn3c1/1⅄2φn4)=(1.3/0.9375) and (2⅄3φn3)c2=∈(1⅄2φn3c2/1⅄2φn4)=(1.33/0.9375)
while
(2⅄3φn3)c2 of 1φn5c2=(1⅄2φn3c1/(1φn5c2/1φn4))=(1.3/0.90361445783132530120481927710843373493875)
while
∈(2⅄3φn3)c2 of 1⅄2φn3c2 and 1φn5c2=(1⅄2φn3c2/(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4))=(1.33/0.90361445783132530120481927710843373493875)
Base sets of φn 5th tier 4th divide sets of 1⅄3φn and 2⅄3φn and 3⅄3φn from Y base
∈3⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄3φn1cn) ∈3⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄3φn1cn) ∈3⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄3φn1cn)
∈3⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄2φn1cn) ∈3⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄2φn1cn) ∈3⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄2φn1cn)
∈3⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄1φn1cn) ∈3⅄4φn : (2⅄1φn1cn)/(2⅄2φn1cn) ∈3⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄1φn1cn)
∈2⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄3φn2cn) ∈2⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄3φn2cn) ∈2⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄3φn2cn)
∈2⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄2φn2cn) ∈2⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄2φn2cn) ∈2⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄2φn2cn)
∈2⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄1φn2cn) ∈2⅄4φn : (2⅄1φn1cn)/(2⅄2φn2cn) ∈2⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄1φn2cn)
∈1⅄4φn : (1⅄3φn2cn)/(1⅄3φn1cn) ∈1⅄4φn : (2⅄3φn2cn)/(2⅄3φn1cn) ∈1⅄4φn : (3⅄3φn2cn)/(3⅄3φn1cn)
∈1⅄4φn : (1⅄3φn2cn)/(1⅄2φn1cn) ∈1⅄4φn : (2⅄3φn2cn)/(2⅄2φn1cn) ∈1⅄4φn : (3⅄3φn2cn)/(3⅄2φn1cn)
∈1⅄4φn : (1⅄3φn2cn)/(1⅄1φn1cn) ∈1⅄4φn : (2⅄1φn2cn)/(2⅄2φn1cn) ∈1⅄4φn : (3⅄3φn2cn)/(3⅄1φn1cn)
Examples all equal zero where any nφn1=0 and are a base 0 of the tier set scale defined in each of the array.
∈1⅄4φn2cn →∈1⅄4φncn bases vary to the cycle stem of the defined cn in the variable variants applicable to P,Q,P/Q,Q/P
∈2⅄4φn2cn →∈2⅄4φncn bases vary to the cycle stem of the defined cn in the variable variants applicable to P,Q,P/Q,Q/P
∈3⅄4φn2cn →∈3⅄4φncn bases vary to the cycle stem of the defined cn in the variable variants applicable to P,Q,P/Q,Q/P
These are defined examples of a cell with potential change in a limited system of quantum field fractal polarization point to point functions. Potential change can be factored of a cell stem to multiple degrees of that cell, stem, or system in systems of a quantum field.
Array of sets scales of ratio scales and tiers from Y φ p Q bases
∈3⅄10φn : ∈3⅄9φn : ∈3⅄8φn : ∈3⅄7φn : ∈3⅄6φn : ∈3⅄5φn : ∈3⅄4φn : ∈3⅄3φn : ∈3⅄2φn : ∈3⅄1φn : ∈3⅄Yn
∈2⅄10φn : ∈2⅄9φn : ∈2⅄8φn : ∈2⅄7φn : ∈2⅄6φn : ∈2⅄5φn : ∈2⅄4φn : ∈2⅄3φn : ∈2⅄2φn : ∈2⅄1φn : ∈2⅄Yn
∈1⅄10φn : ∈3⅄1φn : ∈1⅄8φn : ∈1⅄7φn : ∈1⅄6φn : ∈1⅄5φn : ∈1⅄4φn : ∈1⅄3φn : ∈1⅄2φn : ∈1⅄1φn : ∈1⅄Yn
∈3⅄nφn/nYn : ∈3⅄nφn/nφn : ∈3⅄nφn/nPn : ∈3⅄nφn/nQn : ∈3⅄nYn/nφn : ∈3⅄nPn/nφn : ∈3⅄nQn/nφn
∈2⅄nφn /nYn : ∈2⅄nφn/nφn : ∈2⅄nφn/nPn : ∈2⅄nφn/nQn : ∈2⅄nYn/nφn : ∈2⅄nPn/nφn : ∈2⅄nQn/nφn
∈1⅄nφn /nYn : ∈2⅄nφn/nφn : ∈2⅄nφn/nPn : ∈2⅄nφn/nQn : ∈1⅄nYn/nφn : ∈1⅄nPn/nφn : ∈1⅄nQn/nφn
EXAMPLES of ∈3⅄nφn
∈3⅄1φn21=(1φn21/1φn21c2)=(1.61803399852/1.618033998521803399852)
and ∈3⅄1φn21=(1φn21c2/1φn21)=(1.618033998521803399852/1.61803399852)
and ∈3⅄1φn21=(1φn21c2/1φn21c3)=(1.618033998521803399852/1.6180339985218033998521803399852)
and ∈3⅄1φn21=(1φn21c3/1φn21c2)=(1.6180339985218033998521803399852/1.618033998521803399852)
and ∈3⅄1φn21=(1φn21/1φn21c3)=(1.61803399852/1.6180339985218033998521803399852)
and ∈3⅄1φn21=(1φn21c3/1φn21)=(1.6180339985218033998521803399852/1.61803399852)
∈3⅄1φn for such that any 1φncn/1φncn is vector path of 3⅄1φn of numeral variables from the 1φn to the degree of cycle stem cell metric variant cn. (1φn21c2/1φn10c3) example where 3⅄1⅄ paths define a later divided by a previous from same set 1φn where (1φn21c2/1φn10c3)=(1.618033998521803399852/1.6176294117629411762941) and a change of f(n) of (/) division to f(1X) where (1φn21c2x1φn10c3)=(1.618033998521803399852 x 1.6176294117629411762941)
f(1+⅄) where (1φn21c2+1φn10c3)=(1.618033998521803399852 + 1.6176294117629411762941)
f(1-⅄) where (1φn21c2-1φn10c3)=(1.618033998521803399852 - 1.6176294117629411762941)
f(⅄)2 where (1φn21c2/1φn10c3)=(1.618033998521803399852/1.6176294117629411762941)(1.6^18033998521803399852/1.61^76294117629411762941)
1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄n, ⅄2, ⅄3, ⅄n, ⅄ncn to the degree of cycle stem cell metric variants
Alternate Path of Y divide 2⅄ to 1Θ
1Θn=2⅄(Y1/Y2)
1st tier fibonacci 01 to 10 digit value for basic numerical display of decimal precision laws not applicable to standard definition floating point. 9 bold numbers are also prime numbers in the ten digit base logic that phi prime fibonacci scale bases share in common of the ten digit example shown below. 2 - 3- 5 - 13- 89 - 1597 - 28657 - 514229 - 434894437
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346296 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165780141 269114296 434894437 704008733 1138903170
then
1Θn1=2⅄(Y1/Y2)=(0/1)=0
1Θn2=2⅄(Y2/Y3)=(1/1)=1
1Θn3=2⅄(Y3/Y4)=(1/2)=0.5
1Θn4=2⅄(Y4/Y5)=(2/3)=0.6 so 1Θn4c2=0.66 and so on for 1Θncn
1Θn5=2⅄(Y5/Y6)=(3/5)=0.6
1Θn6=2⅄(Y6/Y7)=(5/8)=0.625
1Θn7=2⅄(Y7/Y8)=(8/13)=0.615384 so 1Θn7c2=0.615384615384
1Θn8=2⅄(Y8/Y9)=(13/21)=0.619047 so 1Θn8c2=0.619047619047
1Θn9=2⅄(Y9/Y10)=(21/34)=0.61764705882352941
1Θn10=2⅄(Y10/Y11)=(34/55)=0.618
1Θn11=2⅄(Y11/Y12)=(55/89)=0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505
1Θn12=2⅄(Y12/Y13)=(89/144)=0.61805
1Θn13=2⅄(Y13/Y14)=(144/233)=0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566
1Θn14=2⅄(Y14/Y15)=(233/377)=0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257
1Θn15=2⅄(Y15/Y16)=(377/610)=0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749
1Θn16=2⅄(Y16/Y17)=(610/987)=0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870
1Θn17=2⅄(Y17/Y18)=(987/1597)=0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129
1Θn18=2⅄(Y18/Y19)=(1597/2584)=0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743
1Θn19=2⅄(Y19/Y20)=(2584/4181)=0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936
1Θn20=2⅄(Y20/Y21)=(4181/6765)=0.61803399852
1Θn21=2⅄(Y21/Y22)=(6765/10946)=0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981
1Θn22=2⅄(Y22/Y23)=(10946/17711)=0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114
1Θn23=2⅄(Y23/Y24)=(17711/28657)=0.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177
1Θn24=2⅄(Y24/Y25)=(28657/46368)=0.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678
1Θn25=2⅄(Y25/Y26)=(46368/75025)=0.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589
1Θn26=2⅄(Y26/Y27)=(75025/121393)=0.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575
1Θn27=2⅄(Y27/Y28)=(121393/196418)
1Θn28=2⅄(Y28/Y29)=(196418/317811)
1Θn29=2⅄(Y29/Y30)=(317811/514229)
1Θn30=2⅄(Y30/Y31)=(514229/832040)
1Θn31=2⅄(Y31/Y32)=(832040/1346296)
1Θn32=2⅄(Y32/Y33)=(1346296/2178309)
1Θn33=2⅄(Y33/Y34)=(2178309/3524578)
1Θn34=2⅄(Y34/Y35)=(3524578/5702887)
1Θn35=2⅄(Y35/Y36)=(5702887/9227465)
1Θn36=2⅄(Y36/Y37)=(9227465/14930352)
1Θn37=2⅄(Y37/Y38)=(14930352/24157817)
1Θn38=2⅄(Y38/Y39)=(24157817/39088169)
1Θn39=2⅄(Y39/Y40)=(39088169/63245986)
1Θn40=2⅄(Y40/Y41)=(63245986/102334155)
1Θn41=2⅄(Y41/Y42)=(102334155/165780141)
1Θn42=2⅄(Y42/Y43)=(165780141/269114296)
1Θn43=2⅄(Y43/Y44)=(269114296/434894437)
1Θn44=2⅄(Y44/Y45)=(434894437/704008733)
1Θn45=2⅄(Y45/Y46)=(704008733/1138903170)
And so on for 1Θn45 1Θn46 . . . of ∈1Θn
Similar decimal cycle stem variants from different functions of y base minus or plus 1
1φn8 : 1Θn7 variables of Y base are 1.615384 : 0.615384
1φn9 : 1Θn8 variables of Y base are 1.619047 : 0.619047
Significant whole number one variable difference from alternate stem paths 1⅄ and 2⅄ of Y between 1φn : 1Θn
Now from 1Θn paths 2Θn are factorable in 1⅄ 2⅄ 3⅄ for sets ∈1⅄2Θn, ∈2⅄2Θn, and ∈3⅄2Θn
With path variable set ratios 1φn and 1Θn then Y can be again divided with 1φn and 1Θn in 1⅄ 2⅄ 3⅄ for (1Θn/Yn) and (Yn/1Θn) functions as with P variables (ᐱ)T,S. More complex ratio sets (ᐱ)D,B,O,G, and (ᐱ)E,F,I,H then require definition of Q and the path of Q from Prime P paths 1⅄ and 2⅄ for D, B, O, G, E, F, I, H, T, and S variables.
D=∈1⅄(φ/Θ)cn
B=∈2⅄(φ/Θ)cn
O=∈1⅄(Θ/φ)cn
G=∈2⅄(Θ/φ)cn
E=∈1⅄(Θ/Q)cn
F=∈2⅄(Θ/Q)cn
I= ∈1⅄(Q/Θ)cn
H=∈2⅄(Q/Θ)cn
T=∈(Θ/P)cn
S=∈(P/Θ)cn
Alternate Path of divide 1⅄ to 2Θ for 1⅄2Θ from 1Θ of 2⅄(Yn1/Yn2)
1⅄2Θn=(1Θn2/1Θn1) and of cn variable paths in later divided by previous division functions
so
1⅄2Θn1=(1Θn2/1Θn1)=(1/1)/(0/1)=(1/0)=0
1⅄2Θn2=(1Θn3/1Θn2)=(1/2)/(1/1)=(0.5/1)=0.5
1⅄2Θn3=(1Θn4/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.6/0.5)=1.2 and 1⅄2Θn3=(1Θn4c2/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.66/0.5)=1.32 and 1⅄2Θn3=(1Θn4c3/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.666/0.5)=1.332
1⅄2Θn4=(1Θn5/1Θn4)=(3/5)/(2/3)=(0.6/0.6)=1 and 1⅄2Θn4=(1Θn5/1Θn4c2)=(3/5)/(2/3)=(0.6/0.66)=0.09 and 1⅄2Θn4=(1Θn5/1Θn4c3)=(3/5)/(2/3)=(0.6/0.666)=0.009
1⅄2Θn5=(1Θn6/1Θn5)=(5/8)/(3/5)=(0.625/0.6)=1.0416
1⅄2Θn6=(1Θn7/1Θn6)=(8/13)/(5/8)=(0.615384/0.625)=0.9878144 and 1⅄2Θn6=(1Θn7c2/1Θn6)=(8/13)/(5/8)=(0.615384615384/0.625)=0.9878153846144 and
1⅄2Θn7=(1Θn8/1Θn7)=(13/21)/(8/13)=(0.619047/0.615384)=1.00595237770
1⅄2Θn8=(1Θn9/1Θn8)=(21/34)/(13/21)=(0.61764705882352941/0.619047)
1⅄2Θn9=(1Θn10/1Θn9)=(34/55)/(21/34)=(0.618/0.61764705882352941)
1⅄2Θn10=(1Θn11/1Θn10)=(55/89)/(34/55)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.618)
1⅄2Θn11=(1Θn12/1Θn11)=(89/144)/(55/89)=(0.6180^5/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
1⅄2Θn12=(1Θn13/1Θn12)=(144/233)/(89/144)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.61805)
1⅄2Θn13=(1Θn14/1Θn13)=(233/377)/(144/233)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
1⅄2Θn14=(1Θn15/1Θn14)=(377/610)/(233/377)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
1⅄2Θn15=(1Θn16/1Θn15)=(610/987)/(377/610)=(0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
1⅄2Θn16=(1Θn17/1Θn16)=(987/1597)/(610/987)=(0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870)
1⅄2Θn17=(1Θn18/1Θn17)=(1597/2584)/(987/1597)=(0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743/0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)
1⅄2Θn18=(1Θn19/1Θn18)=(2584/4181)/(1597/2584)=(0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936/0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743)
1⅄2Θn19=(1Θn20/1Θn19)=(4181/6765)/(2584/4181)=(0.61803399852/0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936)
1⅄2Θn20=(1Θn21/1Θn20)=(6765/10946)/(4181/6765)=(0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981/0.61803399852)
1⅄2Θn21=(1Θn22/1Θn21)=(10946/17711)/(6765/10946)=(0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114/0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981)
1⅄2Θn22=(1Θn23/1Θn22)=(17711/28657)/(10946/17711)=(0.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177/0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114)
1⅄2Θn23=(1Θn24/1Θn23)=(28657/46368)/(17711/28657)=(0.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678/0.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177)
1⅄2Θn24=(1Θn25/1Θn24)=(46368/75025)/(28657/46368)=(0.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589/0.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678)
1⅄2Θn25=(1Θn26/1Θn25)=(75025/121393)/(46368/75025)=(0.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575/0.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589)
Continued base chain ratios abbreviated
1⅄2Θn26=(1Θn27/1Θn26)=(121393/196418)/(75025/121393)
1⅄2Θn27=(1Θn28/1Θn27)=(196418/317811)/(121393/196418)
1⅄2Θn28=(1Θn29/1Θn28)=(317811/514229)/(196418/317811)
1⅄2Θn29=(1Θn30/1Θn29)=(514229/832040)/(317811/514229)
1⅄2Θn30=(1Θn31/1Θn30)=(832040/1346296)/(514229/832040)
1⅄2Θn31=(1Θn32/1Θn31)=(1346296/2178309)/(832040/1346296)
1⅄2Θn32=(1Θn33/1Θn32)=(2178309/3524578)/(1346296/2178309)
1⅄2Θn33=(1Θn34/1Θn33)=(3524578/5702887)/(2178309/3524578)
1⅄2Θn34=(1Θn35/1Θn34)=(5702887/9227465)/(3524578/5702887)
1⅄2Θn35=(1Θn36/1Θn35)=(9227465/14930352)/(5702887/9227465)
1⅄2Θn36=(1Θn37/1Θn36)=(14930352/24157817)/(9227465/14930352)
1⅄2Θn37=(1Θn38/1Θn37)=(24157817/39088169)/(14930352/24157817)
1⅄2Θn38=(1Θn39/1Θn38)=(39088169/63245986)/(24157817/39088169)
1⅄2Θn39=(1Θn40/1Θn39)=(63245986/102334155)/(39088169/63245986)
1⅄2Θn40=(1Θn41/1Θn40)=(102334155/165780141)/(63245986/102334155)
1⅄2Θn41=(1Θn42/1Θn41)=(165780141/269114296)/(102334155/165780141)
1⅄2Θn42=(1Θn43/1Θn42)=(269114296/434894437)/(165780141/269114296)
1⅄2Θn43=(1Θn44/1Θn43)=(434894437/704008733)/(269114296/434894437)
1⅄2Θn44=(1Θn45/1Θn44)=(704008733/1138903170)/(434894437/704008733)
And so on for 1⅄2Θn45 1⅄2Θn46 . . . of ∈1⅄2Θ
then if ∈1⅄3Θn1 of (1⅄2Θn2/1⅄2Θn1)=(0.5/0)=0
1⅄3Θn1 of (1⅄2Θn2/1⅄2Θn1)=(0.5/0)=0
1⅄3Θn2 of (1⅄2Θn3/1⅄2Θn2)=(1.2/0.5)=2.4 if 1Θn4 of1⅄2Θn3=(1Θn4/1Θn3) is c1 for 1Θn4 of1⅄2Θn3=(1Θn4c1/1Θn3) for 1Θncn variant
1⅄3Θn3 of (1⅄2Θn4/1⅄2Θn3)=(1/1.2)=0.83
1⅄3Θn4 of (1⅄2Θn5/1⅄2Θn4)=(1.0416/1)=1.0416
1⅄3Θn5 of (1⅄2Θn6/1⅄2Θn5)=(0.9878144/1.0416)=0.948362519201228878648233486943164
1⅄3Θn6 of (1⅄2Θn7/1⅄2Θn6)=(1.00595237770/0.9878144)
And so on for ∈1⅄3Θn1 of (1⅄2Θn2/1⅄2Θn1)
while alternately ∈2⅄3Θn1 of (1⅄2Θn1/1⅄2Θn2)=(0/0.5)=0
2⅄3Θn1 of (1⅄2Θn1/1⅄2Θn2)=(0/0.5)=0
2⅄3Θn2 of (1⅄2Θn2/1⅄2Θn3)=(0.5/1.2)=0.416
2⅄3Θn3 of (1⅄2Θn3/1⅄2Θn4)=(1.2/1)=1.2
2⅄3Θn4 of (1⅄2Θn4/1⅄2Θn5)=(1/1.0416)=0.960061443932411674347158218125
2⅄3Θn5 of (1⅄2Θn5/1⅄2Θn6)=(1.0416/0.9878144)
And so on for ∈2⅄3Θn1 of (1⅄2Θn2/1⅄2Θn1)
Alternate Path of divide 2⅄ to 2Θ for 2⅄2Θ from 1Θ of 2⅄(Yn1/Yn2)
2⅄2Θn=(1Θn1/1Θn2) and of cn variable paths in previous divided by later division functions
so
2⅄2Θn1=(1Θn1/1Θn2)=(0/1)/(1/1)=(0/1)=0
2⅄2Θn2=(1Θn2/1Θn3)=(1/1)/(1/2)=(1/0.5)=2
2⅄2Θn3=(1Θn3/1Θn4)=(1/2)/(2/3)=(0.5/0.6)=0.83
2⅄2Θn4=(1Θn4/1Θn5)=(2/3)/(3/5)=(0.6/0.6)=1
2⅄2Θn5=(1Θn5/1Θn6)=(3/5)/(5/8)=(0.6/0.625)=0.96
2⅄2Θn6=(1Θn6/1Θn7)=(5/8)/(8/13)=(0.625/0.615384)=1.015626
2⅄2Θn7=(1Θn7/1Θn8)=(8/13)/(13/21)=(0.615384/0.619047)=0.994082840236686390532544378698224852071005917159763313609467455621301775147928
2⅄2Θn8=(1Θn8/1Θn9)=(13/21)/(21/34)=(0.619047/0.61764705882352941)
2⅄2Θn9=(1Θn9/1Θn10)=(21/34)/(34/55)=(0.61764705882352941/0.618)
2⅄2Θn10=(1Θn10/1Θn11)=(34/55)/(55/89)=(0.618/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
2⅄2Θn11=(1Θn11/1Θn12)=(55/89)/(89/144)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.61805)
2⅄2Θn12=(1Θn12/1Θn13)=(89/144)/(144/233)=(0.61805/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
2⅄2Θn13=(1Θn13/1Θn14)=(144/233)/(233/377)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
2⅄2Θn14=(1Θn14/1Θn15)=(233/377)/(377/610)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
2⅄2Θn15=(1Θn15/1Θn16)=(377/610)/(610/987)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870)
2⅄2Θn16=(1Θn16/1Θn17)=(610/987)/(987/1597)=(0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870/0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)
2⅄2Θn17=(1Θn17/1Θn18)=(987/1597)/(1597/2584)=(0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743)
2⅄2Θn18=(1Θn18/1Θn19)=(1597/2584)/(2584/4181)=(0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743/0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936)
2⅄2Θn19=(1Θn19/1Θn20)=(2584/4181)/(4181/6765)=(0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936/0.61803399852)
2⅄2Θn20=(1Θn20/1Θn21)=(4181/6765)/(6765/10946)=(0.61803399852/0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981)
2⅄2Θn21=(1Θn21/1Θn22)=(6765/10946)/(10946/17711)=(0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981/0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114)
2⅄2Θn22=(1Θn22/1Θn23)=(10946/17711)/(17711/28657)=(0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114/0.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177)
2⅄2Θn23=(1Θn23/1Θn24)=(17711/28657)/(28657/46368)=(0.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177/0.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678)
2⅄2Θn24=(1Θn24/1Θn25)=(28657/46368)/(46368/75025)=(0.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678/0.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589)
2⅄2Θn25=(1Θn25/1Θn26)=(46368/75025)/(75025/121393)=(0.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589/0.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575)
Continued base chain ratios abbreviated
2⅄2Θn26=(1Θn26/1Θn27)=(75025/121393)/(121393/196418)
2⅄2Θn27=(1Θn27/1Θn28)=(121393/196418)/(196418/317811)
2⅄2Θn28=(1Θn28/1Θn29)=(196418/317811)/(317811/514229)
2⅄2Θn29=(1Θn29/1Θn30)=(317811/514229)/(514229/832040)
2⅄2Θn30=(1Θn30/1Θn31)=(514229/832040)/(832040/1346296)
2⅄2Θn31=(1Θn31/1Θn32)=(832040/1346296)/(1346296/2178309)
2⅄2Θn32=(1Θn32/1Θn33)=(1346296/2178309)/(2178309/3524578)
2⅄2Θn33=(1Θn33/1Θn34)=(2178309/3524578)/(3524578/5702887)
2⅄2Θn34=(1Θn34/1Θn35)=(3524578/5702887)/(5702887/9227465)
2⅄2Θn35=(1Θn35/1Θn36)=(5702887/9227465)/(9227465/14930352)
2⅄2Θn36=(1Θn36/1Θn37)=(9227465/14930352)/(14930352/24157817)
2⅄2Θn37=(1Θn37/1Θn38)=(14930352/24157817)/(24157817/39088169)
2⅄2Θn38=(1Θn38/1Θn39)=(24157817/39088169)/(39088169/63245986)
2⅄2Θn39=(1Θn39/1Θn40)=(39088169/63245986)/(63245986/102334155)
2⅄2Θn40=(1Θn40/1Θn41)=(63245986/102334155)/(102334155/165780141)
2⅄2Θn41=(1Θn41/1Θn42)=(102334155/165780141)/(165780141/269114296)
2⅄2Θn42=(1Θn42/1Θn43)=(165780141/269114296)/(269114296/434894437)
2⅄2Θn43=(1Θn43/1Θn44)=(269114296/434894437)/(434894437/704008733)
2⅄2Θn44=(1Θn44/1Θn45)=(434894437/704008733)/(704008733/1138903170)
And so on for 2⅄2Θn45 2⅄2Θn46 . . . of ∈2⅄2Θ
then if ∈1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)=(2/0)=0
1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)=(2/0)=0
1⅄3Θn2 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn2)=(0.83/2)=0.415
1⅄3Θn3 of (2⅄2Θn4/2⅄2Θn3)=(1/0.8^3)=1.2048192771084337349397590361445783132530 or 1.204819277108433734939759036144578313253012048192771084337349397590361445783132530
1⅄3Θn4 of (2⅄2Θn5/2⅄2Θn4)=(0.96/1)=0.96
1⅄3Θn5 of (2⅄2Θn6/2⅄2Θn5)=(1.015626/0.96)=1.05794375
1⅄3Θn6 of (2⅄2Θn7/2⅄2Θn6)=(0.994082840236686390532544378698224852071005917159763313609467455621301775147928/1.015626)
1⅄3Θn7 of (2⅄2Θn8/2⅄2Θn7)
And so on for ∈1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)
then if 1⅄4Θn1 from 1⅄3Θn2 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn2)/1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)=(0.415/0)=0
1⅄4Θn1 from 1⅄3Θn2 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn2)/1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)=(0.415/0)=0
1⅄4Θn2 from 1⅄3Θn3 of (2⅄2Θn4/2⅄2Θn3)/1⅄3Θn2 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn2)=(1.2048192771084337349397590361445783132530/0.415)=2.903178980984177674553636231673682682537349397590361445783132530120481927710843
And so on for ∈1⅄4Θn that differs from ∈2⅄4Θn1 from [1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)/1⅄3Θn2 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn2)]=(0.415/0)=0
while alternately ∈2⅄3Θn1 of (2⅄2Θn1/2⅄2Θn2)=(0/2)=0
2⅄3Θn1 of (2⅄2Θn1/2⅄2Θn2)=(0/2)=0
2⅄3Θn2 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn3)=(2/0.83)=2.4096385542168674698795180722891566265060 or 2.409638554216867469879518072289156626506024096385542168674698795180722891566265060
2⅄3Θn3 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn4)=(0.83/1)=0.83
2⅄3Θn4 of (2⅄2Θn4/2⅄2Θn5)=(1/0.96)=1.0416
2⅄3Θn5 of (2⅄2Θn5/2⅄2Θn6)=(0.96/1.015626)
2⅄3Θn6 of (2⅄2Θn6/2⅄2Θn7)=(1.015626/0.994082840236686390532544378698224852071005917159763313609467455621301775147928)
And so on for ∈2⅄3Θn1 of (2⅄2Θn1/2⅄2Θn2)
then ∈2⅄4Θn of (2⅄3Θn1 of (2⅄2Θn1/2⅄2Θn2)/2⅄3Θn2 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn3)=(0/2.4096385542168674698795180722891566265060)=0
and
∈2⅄4Θn of (2⅄3Θn1 of (2⅄2Θn1/2⅄2Θn2)/2⅄3Θn2 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn3) is not ∈1⅄4Θn1 from 1⅄3Θn2 of (2⅄2Θn3/2⅄2Θn2)/1⅄3Θn1 of (2⅄2Θn2/2⅄2Θn1)
Alternate Path of divide 3⅄ to 2Θ for 3⅄2Θncn from 1Θncn variables
3⅄2Θn=(1Θncn/1Θncn) and of cn variable cn variable change division functions
so
3⅄2Θn1=(1Θn1c/1Θn1c)=(0/1)/(0/1)=(0/0)=0
3⅄2Θn2=(1Θn2c/1Θn2c)=(1/1)/(1/1)=(1/1)=1
3⅄2Θn3=(1Θn3c/1Θn3c)=(1/2)/(1/2)=(0.5/0.5)=1
3⅄2Θn4=(1Θn4c/1Θn4c)=(2/3)/(2/3)=(0.6/0.6)=1
and 3⅄2Θn4=(1Θn4c/1Θn4c2)=(2/3)/(2/3)c2=(0.6/0.66)
and 3⅄2Θn4=(1Θn4c2/1Θn4c)=(2/3)c2/(2/3)=(0.66/0.6)
and 3⅄2Θn4=(1Θn4c2/1Θn4c2)=(2/3)c2/(2/3)c2=(0.66/0.66) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn5=(1Θn5c/1Θn5c)=(0.6/0.6)=1
3⅄2Θn6=(1Θn6c/1Θn6c)=(0.625/0.625)=1
3⅄2Θn7=(1Θn7c/1Θn7c)=(8/13)/(8/13)=(0.615384/0.615384)=1
and 3⅄2Θn7=(1Θn7c/1Θn7c2)=(8/13)/(8/13)c2=(0.615384/0.615384615384)
and 3⅄2Θn7=(1Θn7c2/1Θn7c)=(8/13)c2/(8/13)=(0.615384615384/0.615384)
and 3⅄2Θn7=(1Θn7c2/1Θn7c2)=(8/13)c2/(8/13)c2=(0.615384615384/0.615384615384) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn8=(1Θn8c/1Θn8c)=(13/21)/(13/21)=(0.619047/0.619047)=1
and 3⅄2Θn8=(1Θn8c/1Θn8c2)=(13/21)/(13/21)c2=(0.619047/0.619047619047)
and 3⅄2Θn8=(1Θn8c2/1Θn8c)=(13/21)c2/(13/21)=(0.619047619047/0.619047)
and 3⅄2Θn8=(1Θn8c2/1Θn8c2)=(13/21)c2/(13/21)c2=(0.619047619047/0.619047619047) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn9=(1Θn9c/1Θn9c)=(21/34)/(21/34)=(0.61764705882352941/0.61764705882352941)=1
and 3⅄2Θn9=(1Θn9c/1Θn9c2)=(21/34)/(21/34)c2=(0.61764705882352941/0.617647058823529411764705882352941)
and 3⅄2Θn9=(1Θn9c2/1Θn9c)=(21/34)c2/(21/34)=(0.617647058823529411764705882352941/0.61764705882352941)
and 3⅄2Θn9=(1Θn9c2/1Θn9c2)=(21/34)c2/(21/34)c2=(0.617647058823529411764705882352941/0.617647058823529411764705882352941) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn10=(1Θn10c/1Θn10c)=(34/55)/(34/55)=(0.618/0.618)=1
and 3⅄2Θn10=(1Θn10c/1Θn10c2)=(34/55)/(34/55)c2=(0.618/0.61818)
and 3⅄2Θn10=(1Θn10c2/1Θn10c)=(34/55)c2/(34/55)=(0.61818/0.618)
and 3⅄2Θn10=(1Θn10c2/1Θn10c2)=(34/55)c2/(34/55)c2=(0.61818/0.61818) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn11=(1Θn11c/1Θn11c)=(55/89)/(55/89)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)=1
and 3⅄2Θn11=(1Θn11c/1Θn11c2)=(55/89)/(55/89)c2=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.61797752808786516853932587640449438202247191011235955056179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
and 3⅄2Θn11=(1Θn11c2/1Θn11c)=(55/89)c2/(55/89)=(0.61797752808786516853932587640449438202247191011235955056179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
and 3⅄2Θn11=(1Θn11c2/1Θn11c2)=(55/89)c2/(55/89)c2=(0.61797752808786516853932587640449438202247191011235955056179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.61797752808786516853932587640449438202247191011235955056179775280878651685393258764044943820224719101123595505) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn12=(1Θn12c/1Θn12c)=(89/144)/(89/144)=(0.61805/0.61805)=1
and 3⅄2Θn12=(1Θn12c/1Θn12c2)=(89/144)/(89/144)c2=(0.61805/0.618055)
and 3⅄2Θn12=(1Θn12c2/1Θn12c)=(89/144)c2/(89/144)=(0.618055/0.61805)
and 3⅄2Θn12=(1Θn12c2/1Θn12c2)=(89/144)c2/(89/144)c2=(0.618055/0.618055) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn13=(1Θn13c/1Θn13c)=(144/233)/(144/233)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)=1
and 3⅄2Θn13=(1Θn13c/1Θn13c2)=(144/233)/(144/233)c2=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.61802575536480643776824034334763948497854077253220600858369098712446351931330472103004291845493562231759656654935622317596566)
and 3⅄2Θn13=(1Θn13c2/1Θn13c)=(144/233)c2/(144/233)=(0.61802575536480643776824034334763948497854077253220600858369098712446351931330472103004291845493562231759656654935622317596566/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
and 3⅄2Θn13=(1Θn13c2/1Θn13c2)=(144/233)c2/(144/233)c2=(0.61802575536480643776824034334763948497854077253220600858369098712446351931330472103004291845493562231759656654935622317596566/0.61802575536480643776824034334763948497854077253220600858369098712446351931330472103004291845493562231759656654935622317596566) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn14=(1Θn14c/1Θn14c)=(233/377)/(233/377)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)=1
and 3⅄2Θn14=(1Θn14c/1Θn14c2)=(233/377)/(233/377)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
and 3⅄2Θn14=(1Θn14c2/1Θn14c)=(233/377)/(233/377)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
and 3⅄2Θn14=(1Θn14c2/1Θn14c2)=(233/377)c2/(233/377)c2=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257) and so on for cn variable stem cycle
3⅄2Θn15=(1Θn15c/1Θn15c)=(377/610)/(377/610)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)=1
and 3⅄2Θn15=(1Θn15c/1Θn15c2)=(377/610)/(377/610)c2=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.61803278688524590163934426229508196721311475409836065573774918032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
and 3⅄2Θn15=(1Θn15c2/1Θn15c)=(377/610)c2/(377/610)=(0.61803278688524590163934426229508196721311475409836065573774918032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
and 3⅄2Θn15=(1Θn15c2/1Θn15c2)=(377/610)c2/(377/610)c2=(0.61803278688524590163934426229508196721311475409836065573774918032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.61803278688524590163934426229508196721311475409836065573774918032786885245901639344262295081967213114754098360655737749) and so on for cn variable stem cycle
and so on for function path of variables 3⅄2Θn
With variables factored for 1Θn and 2Θn now Path sets of 3Θ functions are
1⅄3Θn of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn2cn/1⅄2Θn1cn)
2⅄3Θn of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn1cn/1⅄2Θn2cn)
3⅄3Θn of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn1cn/1⅄2Θn1cn)
1⅄3Θn of 2⅄2Θn=(2⅄2Θn2cn/2⅄2Θn1cn)
2⅄3Θn of 2⅄2Θn=(2⅄2Θn1cn/2⅄2Θn2cn)
3⅄3Θn of 2⅄2Θn=(2⅄2Θn1cn/2⅄2Θn1cn)
1⅄3Θn of 3⅄2Θn=(3⅄2Θn2cn/3⅄2Θn1cn)
2⅄3Θn of 3⅄2Θn=(3⅄2Θn1cn/3⅄2Θn2cn)
3⅄3Θn of 3⅄2Θn=(3⅄2Θn1cn/3⅄2Θn1cn)
Base Set Examples 1⅄3Θn1 of 1⅄2Θn
1⅄3Θn1 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn2cn/1⅄2Θn1cn)=(0.5/0)
1⅄3Θn2 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn3cn/1⅄2Θn2cn)=[(2/3)/(1/2)]/[(1/2)/(1/1)]=(1.2/0.5)
and 1⅄2Θn3=(1Θn4c2/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.66/0.5)=1.32
then 1⅄3Θn2 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn3cn/1⅄2Θn2cn)=(1.32/0.5) of 1Θn4c2 of 1⅄2Θn3cn base variant
1⅄3Θn3 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn4cn/1⅄2Θn3cn)=(1/1.2) or (1/1.32) or (1/1.332) or (0.09/1.2) or (0.09/1.32) or (0.09/1.332) or (0.009/1.2) or (0.009/1.32) or (0.009/1.332) and so on for variant base of cn at1Θn variables foctoring stem cycles.
1⅄3Θn4 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn5cn/1⅄2Θn4cn)=(1.0416/1) or (1.0416/0.09) or (1.0416/0.009) and so on for cn variants
1⅄3Θn5 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn6cn/1⅄2Θn5cn)=(0.9878144/1.0416) or (0.9878153846144/1.0416) or (0.9878144/1.04166) or (0.9878153846144/1.04166) and so on for variant base of cn stem cycle
1⅄3Θn6 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn7cn/1⅄2Θn6cn)=(1.00595237770/0.9878144) or (1.00595237770/0.9878153846144) or (1.00595237770237770/0.9878144) or (1.00595237770237770/0.9878153846144) and so on for variant base of cn stem cycle
1⅄3Θn7 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn8cn/1⅄2Θn7cn)=(0.61764705882352941/0.619047)/(0.619047/0.615384)
1⅄3Θn8 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn9cn/1⅄2Θn8cn)=(0.618/0.61764705882352941)/(0.61764705882352941/0.619047)
1⅄3Θn9 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn10cn/1⅄2Θn9cn)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.618)/(0.618/0.61764705882352941)
1⅄3Θn10 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn11cn/1⅄2Θn10cn)=(0.61805/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)/(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.618)
1⅄3Θn11 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn12cn/1⅄2Θn11cn)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.61805)/(0.61805/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
1⅄3Θn12 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn13cn/1⅄2Θn12cn)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)/(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.61805)
1⅄3Θn13 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn14cn/1⅄2Θn13cn)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)/(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
1⅄3Θn14 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn15cn/1⅄2Θn14cn)=(0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)/(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
1⅄3Θn15 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn16cn/1⅄2Θn15cn)=(0.61670569685597996229805886023168309329993738259236054477144644896/0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870)/(0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
Continued base chain ratios abbreviated
1⅄3Θn16 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn17cn/1⅄2Θn16cn)=[(1597/2584)/(987/1597)] / [(987/1597)/(610/987)]
1⅄3Θn17 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn18cn/1⅄2Θn17cn)=[(2584/4181)/(1597/2584)] / [(1597/2584)/(987/1597)]
1⅄3Θn18 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn19cn/1⅄2Θn18cn)=[(4181/6765)/(2584/4181)] / [(2584/4181)/(1597/2584)]
1⅄3Θn19 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn20cn/1⅄2Θn19cn)=[(6765/10946)/(4181/6765)] / [(4181/6765)/(2584/4181)]
1⅄3Θn20 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn21cn/1⅄2Θn20cn)=[(10946/17711)/(6765/10946)] / [(6765/10946)/(4181/6765)]
Base Set Examples 2⅄3Θn of 1⅄2Θn
2⅄3Θn1 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn1cn/1⅄2Θn2cn)=(0/1)
2⅄3Θn2 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn2cn/1⅄2Θn3cn)=(1/0.5)
2⅄3Θn3 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn3cn/1⅄2Θn4cn)=(0.5/0.6)
2⅄3Θn4 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn4cn/1⅄2Θn5cn)=(0.6/0.6)
2⅄3Θn5 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn5cn/1⅄2Θn6cn)=(0.6/0.625)
2⅄3Θn6 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn6cn/1⅄2Θn7cn)=(0.625/0.615384)
2⅄3Θn7 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn7cn/1⅄2Θn8cn)=(0.615384/0.619047)
2⅄3Θn8 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn8cn/1⅄2Θn9cn)=(0.619047/0.61764705882352941)
2⅄3Θn9 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn9cn/1⅄2Θn10cn)=(0.61764705882352941/0.618)
2⅄3Θn10 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn10cn/1⅄2Θn11cn)=(0.618/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
2⅄3Θn11 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn11cn/1⅄2Θn12cn)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/0.61805)
2⅄3Θn12 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn12cn/1⅄2Θn13cn)=(0.61805/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
2⅄3Θn13 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn13cn/1⅄2Θn14cn)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
2⅄3Θn14 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn14cn/1⅄2Θn15cn)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
2⅄3Θn15 of 1⅄2Θn=(1⅄2Θn15cn/1⅄2Θn16cn)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870)
and so on for variables 2⅄3Θn15 of 1⅄2Θn
Phi Theta Θ φ Q scale set paths and functions of cn stem cycle cell groups from y and p bases
123⅄ncn|Θ/Y|ncn 123⅄ncn|Y/Θ|ncn 123⅄ncn|YxΘ|ncn 123⅄ncn|Y+Θ|ncn 123⅄ncn|Y-Θ|ncn 123⅄ncn|Θ-Y|ncn
123⅄ncn|Θ/φ|ncn 123⅄ncn|φ/Θ|ncn 123⅄ncn|φxΘ|ncn 123⅄ncn|φ+Θ|ncn 123⅄ncn|φ-Θ|ncn 123⅄ncn|φ-Θ|ncn
123⅄ncn|Θ/P|ncn 123⅄ncn|P/Θ|ncn 123⅄ncn|PxΘ|ncn 123⅄ncn|P+Θ|ncn 123⅄ncn|P-Θ|ncn 123⅄ncn|Θ-P|ncn
123⅄ncn|Θ/Q|ncn 123⅄ncn|Q/Θ|ncn 123⅄ncn|QxΘ|ncn 123⅄ncn|Q+Θ|ncn 123⅄ncn|Q-Θ|ncn 123⅄ncn|Θ-Q|ncn
Phi Prime Theta Ratio sets of y p base variables
123⅄ncn|A/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/A|ncn
123⅄ncn|M/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/M|ncn
123⅄ncn|V/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/V|ncn
123⅄ncn|W/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/W|ncn
123⅄ncn|ᐱ/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/ᐱ|ncn
123⅄ncn|ᗑ/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/ᗑ|ncn
Theta Phi Divide of Y variable base
∈|(Θ)/φ|→→{2⅄yn/1⅄yn]=2⅄(Yn1/Yn2)/1⅄(Yn2/Yn1)
Θ/φn1=(Θn1/φn1)=2⅄(Yn1/Yn2)/1⅄(Yn2/Yn1)=(0/1)/(1/0)=(0)/(0)=0
Θ/φn2=(Θn2/φn2)=2⅄(Yn2/Yn3)/1⅄(Yn3/Yn2)=(1/1)/(1/1)=(1)/(1)=1
Θ/φn3=(Θn3/φn3)=2⅄(Yn3/Yn4)/1⅄(Yn4/Yn3)=(1/2)/(2/1)=(0.5)/(2)=0.25
Θ/φn4=(Θn4/φn4)=2⅄(Yn4/Yn5)/1⅄(Yn5/Yn4)=(2/3)/(3/2)=(0.6)/(1.5)=0.4 and Θ/φn4=(Θn4c2/φn4)=(0.66)/(1.5)=0.44 and so on for cn
Θ/φn5=(Θn5/φn5)=2⅄(Yn5/Yn6)/1⅄(Yn6/Yn5)=(3/5)/(5/3)=(0.6)/(1.6)=0.375 and Θ/φn5=(Θn5/φn5c2)=(0.6)/(1.66)=0.3614457831325301204819277108433734939759 and so on for cn
Θ/φn6=(Θn6/φn6)=(0.625/1.6)=0.390625 and neither variable Θn6 or φn6 have a factor of potential change of cn
Θ/φn7=(Θn7/φn7)=(0.615385/1.625)=0.3786984615384
Θ/φn8=(Θn8/φn8)=(0.619047/1.615384)
Θ/φn9=(Θn9/φn9)=(0.61764705882352941/1.619047)
Θ/φn10=(Θn10/φn10)=(0.618/1.61762941)
and so on for Θ/φn=(Θn/φn) that differ from 1⅄Θ/φn=(Θn2/φn1) and 2⅄Θ/φn=(Θn1/φn2) and 3⅄Θ/φn=(Θncn/φncn)
Phi Theta Divide of Y variable base
∈|φ/(Θ)|→→{1⅄yn/2⅄yn]=1⅄(Yn2/Yn1)/2⅄(Yn1/Yn2)
then Θ/φ and φ/Θ are basic function definitions that differ from variable example equations such as
1⅄Θn1/2⅄φn1
2⅄Θn1/1⅄φn1
3⅄Θn1/3⅄φn1
1⅄Θn2/2⅄φn2
2⅄Θn2/1⅄φn2
3⅄Θn2/3⅄φn2
1⅄φn1/1⅄Θn1
2⅄φn1/2⅄Θn1
3⅄φn1/3⅄Θn1
Equations can be as precise as (1⅄3Θn of 2⅄2Θn=(2⅄2Θn2cn/2⅄2Θn1cn))/1⅄6φn2
or 1⅄6φn2/(1⅄3Θn of 2⅄2Θn=(2⅄2Θn2cn/2⅄2Θn1cn)) to the stem cycle degree defined in cn specifics of the equation example when decimal limits of a calculating device are not limited to 10 digit roundings or limited in general.
Prime consecutive step tier base rationals of 2:199 of the 10 digit prime 1,000,000,007
1st tier 46 primes example 10 tiers to 9 divisions of primes with primes (p) or (P) P→Q→∈2⅄Q ∈1⅄Q
∈3⅄Q does not exist where numbers of p have no decimals path variant of cn
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
2nd tier 1st divide
Path of Q base ∈1⅄Q
examples of ∈1⅄1Qn1=(pn2/pn1)
∈1⅄1Qn1 prime consecutive later divided by previous cycles back in remainder back to the first division remainder.
have not read this anywhere . . . this may help with the mersenne prime search of primes.
if 1⅄P=(pn2/pn1)=1⅄1Qn1 consecutive prime later divided by previous cycles back in remainder back to the first remainder then the prime no matter the number of digits when later prime divided by the next previous of consecutive primes will cycle back to the first remainder. The first 45 variables of 1⅄P=(pn2/pn1)=1⅄1Qn1 prove that fact. Both 2⅄P=(pn1/pn2)=2⅄1Qn equation combined with 1⅄P=(pn2/pn1)=1⅄1Qn1 equation can varify as functions of P with Q bases if primes are consecutive no matter the number of digits to the prime numbers.
1⅄1Qn1=(pn2/pn1)=(3/2)=1.5
1⅄1Qn2=(pn3/pn2)=(5/3)=1.6
1⅄1Qn3=(pn4/pn3)=(7/5)=1.4
1⅄1Qn4=(pn5/pn4)=(11/7)=1.571428
1⅄1Qn5=(pn6/pn5)=(13/11)=1.18
1⅄1Qn6=(pn7/pn6)=(17/13)=1.307692
1⅄1Qn7=(pn8/pn7)=(19/17)=1.1176470588235294
1⅄1Qn8=(pn9/pn8)=(23/19)=1.210526315789473684
1⅄1Qn9=(pn10/pn9)=(29/23)=1.2608695652173913043478
1⅄1Qn10=(pn11/pn10)=(31/29)=1.0689655172413793103448275862
1⅄1Qn11=(pn/pn)=(37/31)=1.193548387096774
1⅄1Qn12=(pn/pn)=(41/37)=1.108
1⅄1Qn13=(pn/pn)=(43/41)=1.04878
1⅄1Qn14=(pn/pn)=(47/43)=1.093023255813953488372
1⅄1Qn15=(pn/pn)=(53/47)=1.12765957446808510638297872340425531914893610702
1⅄1Qn16=(pn/pn)=(59/53)=1.1132075471698
1⅄1Qn17=(pn/pn)=(61/59)=1.0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322
1⅄1Qn18=(pn/pn)=(67/61)=1.098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754
1⅄1Qn19=(pn/pn)=(71/67)=1.059701492537313432835820895522388
1⅄1Qn20=(pn/pn)=(73/71)=1.02816901408450704225352112676056338
1⅄1Qn21=(pn/pn)=(79/73)=1.08219178
1⅄1Qn22=(pn/pn)=(83/79)=1.0506329113924
1⅄1Qn23=(pn/pn)=(89/83)=1.07228915662650602409638554216867469879518
1⅄1Qn24=(pn/pn)=(97/89)=1.08988764044943820224719101123595505617977528
1⅄1Qn25=(pn/pn)=(101/97)=1.04123092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360820618
1⅄1Qn26=(pn/pn)=(103/101)=1.0198
1⅄1Qn27=(pn/pn)=(107/103)=1.0388349514563106796111662136504854368932
1⅄1Qn28=(pn/pn)=(109/107)=1.01869158878504672897196261682242990654205607476635514
1⅄1Qn29=(pn/pn)=(113/109)=1.0366972477064220183486238532110091743119266055045871559633027522935779816513758712844
1⅄1Qn30=(pn/pn)=(127/113)=1.123893805308849557522
1⅄1Qn31=(pn/pn)=(131/127)=1.031496062992125984251968503937007874015748
1⅄1Qn32=(pn/pn)=(137/131)=1.045801526717557251908396946564885496183206106870229007633587786259541984732824427480916030534351145038167938931297099236641221374
1⅄1Qn33=(pn/pn)=(139/137)=1.01459854
1⅄1Qn34=(pn/pn)=(149/139)=1.071942446043165474820143884892086330935251798561151080291955395683453237410
1⅄1Qn35=(pn/pn)=(151/149)=1.01343624295302
1⅄1Qn36=(pn/pn)=(157/151)=1.0397350993377483443708609271523178807284768211920529801324503311258278145695364238410596026490066225165562913907218543046357615894
1⅄1Qn37=(pn/pn)=(163/157)=1.038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242
1⅄1Qn38=(pn/pn)=(167/163)=1.024539877300613496932515337423312883435582822085889570552147239263803680981595092
1⅄1Qn39=(pn/pn)=(173/167)=1.0359281437125748502994011976047904191616766467065868263473053892215568862275449101796407185628742514970059880239520958083832335329341317365269461077844311377245508982
1⅄1Qn40=(pn/pn)=(179/173)=1.034682080924554913294797687861271676300578
1⅄1Qn41=(pn/pn)=(181/179)=1.0111731843575418994413407821229050279329608936536312849162
1⅄1Qn42=(pn/pn)=(191/181)=1.005524861878453038674033149171270718232044198895027624309392265193370165745856353591160220994475138121546961325966850828729281767955801104972375690607734806629834254143646408839779
1⅄1Qn43=(pn/pn)=(193/191)=1.01047120418848167539267015706806282722513089005235602094240837696335078534031413612565445026178
1⅄1Qn44=(pn/pn)=(197/193)=1.02072538860103626943005181347150259067357512953367875647668393782383419689119170984455958549222797927461139896373069948186528497409326424870466321243523316062176165803108808290155440414507772
1⅄1Qn45=(pn/pn)=(199/197)=1.01015228426395939086294416243654822335025380710659898477157360406091370558375634517766497461928934
Prime consecutive step tier base rationals of 2:199 of the 10 digit prime 1,000,000,007
1st tier 46 primes example 10 tiers to 9 divisions of primes with primes (p) or (P) P→Q→∈2⅄Q ∈1⅄Q
∈3⅄Q does not exist where numbers of p have no decimals path variant of cn
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
2nd tier 1st divide
Alternate path P→Q→∈2⅄1Qn1=(pn1/pn2)
∈2⅄1 prime consecutive previous divided by later cycles back in remainder back to the dividend.
have not read this anywhere . . . this may help with the mersenne prime search of primes.
if 2⅄P=(pn1/pn2)=2⅄1Qn1 consecutive prime previous divided by later cycles back in remainder back to the dividend then the prime no matter the number of digits when previous prime divided by the next later consecutive prime will cycle back to the dividend. The first 45 variables of 2⅄P=(pn1/pn2)=2⅄1Qn prove that fact.
2⅄1Qn1=(pn1/pn2)=(2/3)=0.6
2⅄1Qn2=(pn2/pn3)=(3/5)=0.6
2⅄1Qn3=(pn3/pn4)=(5/7)=0.714285
2⅄1Qn4=(pn4/pn5)=(7/11)=0.63
2⅄1Qn5=(pn5/pn6)=(11/13)=0.846153
2⅄1Qn6=(pn6/pn7)=(13/17)=0.7647058823529411
2⅄1Qn7=(pn7/pn8)=(17/19)=0.894736842105263157
2⅄1Qn8=(pn8/pn9)=(19/23)=0.8260869565217391304347
2⅄1Qn9=(pn9/pn10)=(23/29)=0.7931034482758620689655172413
2⅄1Qn10=(pn10/pn11)=(29/31)=0.935483870967741
2⅄1Qn11=(pn11/pn12)=(31/37)=0.837
2⅄1Qn12=(pn12/pn13)=(37/41)=0.9024390243
2⅄1Qn13=(pn13/pn14)=(41/43)=0.953488372093023255813
2⅄1Qn14=(pn14/pn15)=(43/47)=0.9148936170212765957446808510638297872340425531
2⅄1Qn15=(pn15/pn16)=(47/53)=0.88679245283018867924528301
2⅄1Qn16=(pn16/pn17)=(53/59)=0.8983050847457627118644067796610169491525423728813559322033
2⅄1Qn17=(pn17/pn18)=(59/61)=0.967213114754098360655737704918032786885245901639344262295081
2⅄1Qn18=(pn18/pn19)=(61/67)=0.910447761194029850746268656716417
2⅄1Qn19=(pn19/pn20)=(67/71)=0.94366197183098591549295774647887323
2⅄1Qn20=(pn20/pn21)=(71/73)=0.97260273
2⅄1Qn21=(pn21/pn22)=(73/79)=0.9240506329113
2⅄1Qn22=(pn22/pn23)=(79/83)=0.95180722891566265060240963855421686746987
2⅄1Qn23=(pn23/pn24)=(83/89)=0.93258426966292134831460674157303370786516853
2⅄1Qn24=(pn24/pn25)=(89/97)=0.917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463
2⅄1Qn25=(pn25/pn26)=(97/101)=0.9603
2⅄1Qn26=(pn26/pn27)=(101/103)=0.9805825242718446601941747572815533
2⅄1Qn27=(pn27/pn28)=(103/107)=0.96261682242990654205607476635514018691588785046728971
2⅄1Qn28=(pn28/pn29)=(107/109)=0.0981651376146788990825688073394495412844036697247706422018348623853211009174311926605504587155963302752293577
2⅄1Qn29=(pn29/pn30)=(109/113)=0.9646017699115044247787610619469026548672566371681415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707
2⅄1Qn30=(pn30/pn31)=(113/127)=0.88976377952755905511811023622047244094481
2⅄1Qn31=(pn31/pn32)=(127/131)=0.969465648854961832061068015267175572519083
2⅄1Qn32=(pn32/pn33)=(131/137)=0.95620437
2⅄1Qn33=(pn33/pn34)=(137/139)=0.9856115107913669064748201438848920863309352517
2⅄1Qn34=(pn34/pn35)=(139/149)=0.932885906040268456375838926174496651006711409395973154362416107382550335570469798657718120805369127516778523489
2⅄1Qn35=(pn35/pn36)=(149/151)=0.986754966887417218543046357615894039735099337748344370860927152317880794701
2⅄1Qn36=(pn36/pn37)=(151/157)=0.961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757
2⅄1Qn37=(pn37/pn38)=(157/163)=0.963190184049079754601226993865030674846625766871165644171779141104294478527607361
2⅄1Qn38=(pn38/pn39)=(163/167)=0.9760479041916167664670658682634730538922155688622754491017964071856287425149700598802395209580838323353293413173652694610778443113772455089820359281437125748502994011
2⅄1Qn39=(pn39/pn40)=(167/173)=0.9653179190751445086705202312138728323699421
2⅄1Qn40=(pn40/pn41)=(173/179)=0.96648044692737430167597765363128491620111731843575418994413407821229050279329608938547486033519553072625698324022346336871508379888268156424581005586592178770949720670391061452513
2⅄1Qn41=(pn41/pn42)=(179/181)=0.9889502762430939226519337016574585635359116022099447513812154696132596685082877292817679558011049723756906077348066298342541436464088397790055248618784530386740331491712707182320441
2⅄1Qn42=(pn42/pn43)=(181/191)=0.94764397905759162303664921465968586387434554973821989528795811518324607329842931937172774869109
2⅄1Qn43=(pn43/pn44)=(191/193)=0.989637304699481864284974093264248704663212435233160621761658031088082901554404145077720207253886010362694300518134715025906735751295336787564766839378238341917098445595854922279792746113
2⅄1Qn44=(pn44/pn45)=(193/197)=0.979695431
2⅄1Qn45=(pn45/pn46)=(197/199)=0.989949748743718592964824120603015075025125628140703517587939698492462311557763819095477386934673366834170854271356783919597
3rd tier 2nd Prime 1⅄(2⅄1Q) base
Variants ∈ next set of prime radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.
Quadratic equations dependent of 4 prime radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.
Factoring for variables of ∈2Qnc1 and so on →. . .
∈(Qn2/Qn1c1)=(0.6/0.6)=1
∈2Qn1=1
Variant prime radical divide
∈(Qn2/Qn1c2)=0.6/0.66=0.909
(Qn2/Qn1c3)=0.6/0.666=0.9009 and so on →. . .
then
∈(Qn3c1/Qn2)=0.714285/0.6=1.190475
∈2Qn2=1.190475
(Qn3c2/Qn2)=0.714285714285/0.6=1.19047595238083 and so on →. . .
then
∈(Qn4c1/Qn3c1)=0.63/0.714285=0.8819994 and so on →. . .
∈2Qn3=0.8819994
∈(Qn5c1/Qn4c1)=0.846153/0.63=1.3431
∈2Qn4=1.3431
∈(Qn6c1/Qn5c1)=0.7647058823529411/0.846153=0.9037442192^522405
∈2Qn5=0.9037442192522405
and so on →. . .
1⅄2Q divide starting at 1⅄(Qn2/Qn1) then 2⅄2Q divide starting at 2⅄(Qn1/Qn2)
WHILE
in short 1(Qn2/Qn1) is not 2(Qn1/Qn2)
1⅄(1⅄2Q)n1=(1⅄1Q)n2/(1⅄1Q)n1 is not 2⅄(1⅄2Q)n2=(1⅄1Q)n1/(1⅄1Q)n2
4th tier 3rd Prime 1⅄(1⅄(2⅄1Q) base
Variants ∈ next set of prime radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.
Quadratic equations dependent of 4 prime radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.
Factoring for variables of ∈3Qnc1 and so on →. . .
∈{(Qn4/Qn3)/(Qn2/Qn1)}=2Qn2/2Qn1=0.9/1=0.9
∈3Qn1=0.9
then {(Qn4/Qn3)c2/(Qn2/Qn1)}=2Qn2c2/2Qn1=0.909/1=0.909 and so on →. . . where c2 is applicable to {(Qn4/Qn3)c2
∈{(Qn5/Qn4)/(Qn3/Qn2)}=2Qn3/2Qn2=1.190475/0.9=1.32275
∈3Qn2=1.32275
then {(Qn5/Qn4)/(Qn3/Qn2)c2}=2Qn3/2Qn2c2=1.190475/0.909=1.2106435 and so on →. . .
∈{(Qn6/Qn5)/(Qn4/Qn3)}=2Qn4/2Qn3=0.8819994/1.190475=0.740880236
∈3Qn3=0.740880236
then {(Qn6/Qn5)c2/(Qn4/Qn3)}=2Qn4c2/2Qn3=0.8819994819994/1.190475=0.740880305759801 and so on →. . .
5th tier 4th Prime 1⅄(1⅄(1⅄(2⅄1Q) base
Variants ∈ next set of prime radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.
Quadratic equations dependent of 4 prime radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.
Factoring for variables of ∈4Qnc1 and so on →. . .
∈(3Qn2/3Qn1)=1.4679
4Qn1=1.4679
then ∈(3Qn2/3Qn1c2)=1.45517
∈(3Qn3/3Qn2)=0.560106018522
4Qn2=0.560106018522
then ∈(3Qn3c2/3Qn2)=0.560106019187477603 and so on . . .
6th tier 5th Prime 1⅄(1⅄(1⅄(1⅄(2⅄1Q) base
Variants ∈ next set of prime radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.
Quadratic equations dependent of 4 prime radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.
Factoring for variables of ∈5Qnc1 and so on →. . .
∈(3Qn3/3Qn2)/(3Qn2/3Qn1)=(4Qn2/4Qn1)=(0.560106018522/1.4679)
∈5Qn1=0.381569601827099938687921520539546290619251992642550582464745554874446488180393759792901423802711356359418219905988147011376796784522106410518427768580966005858709721370665576674160365147489611008924313645343688262147285237413946522242659581715375706792015848913413720280673070372641188091831868655902990666939164793242046460930376728659990625655698617072007629947544110634239389604196477961714013216591389059200279985012603038354111315484703998910007629947544110634239389604196471149260848831664282308059132093466857415355269432522651406771578445398187887458273724368144969003337102050548402479732951835956809046937802302609160956195926153007698072071667007745827372436814496900333810205054
⅄Q Alternate Base Path Variants 2nd tier of Q and third divide of P prime base quotient ratios
L=∈1⅄(1⅄Qn2/2⅄Qn1)cn
K=∈2⅄(1⅄Qn1/2⅄Qn2)cn
U=∈1⅄(2⅄Qn2/1⅄Qn1)cn
J=∈2⅄(2⅄Qn1/1⅄Qn2)cn
However, ∈1⅄2Q varies to the degree of Q path 1⅄ and 2⅄ and differ entirely from ∈L, ∈K, ∈U, and ∈J
1⅄2Q=(Nn2cn/Nn1cn) and N is Q of path 1⅄ or 2⅄ paths of divided consecutive Primes P.
So ∈1⅄2Q=[1⅄(1⅄2Q)=(1⅄Qn2cn/1⅄Qn1cn)] and ∈1⅄2Q=[1⅄(2⅄2Q)=(2⅄Qn2cn/2⅄Qn1cn)] if ∈1⅄2Q=(Nn2cn/Nn1cn)
Then
1⅄(1⅄2Q)n1=[1⅄2Q=(1⅄Qn2c1/1⅄Qn1c1)]=(1.6/1.5)=1.06
1⅄(1⅄2Q)n2=[1⅄2Q=(1⅄Qn3c1/1⅄Qn2c1)]=(1.4/1.6)=0.875
1⅄(1⅄2Q)n3=[1⅄2Q=(1⅄Qn4c1/1⅄Qn3c1)]=(1.571428/1.4)=1.12244857142
1⅄(1⅄2Q)n4=[1⅄2Q=(1⅄Qn5c1/1⅄Qn4c1)]=(1.18/1.571428)
1⅄(1⅄2Q)n5=[1⅄2Q=(1⅄Qn6c1/1⅄Qn5c1)]=(1.307692/1.18)
1⅄(1⅄2Q)n6=[1⅄2Q=(1⅄Qn7c1/1⅄Qn6c1)]=(1.1176470588235294/1.307692)
1⅄(1⅄2Q)n7=[1⅄2Q=(1⅄Qn8c1/1⅄Qn7c1)]=(1.210526315789473684/1.1176470588235294)
1⅄(1⅄2Q)n8=[1⅄2Q=(1⅄Qn9c1/1⅄Qn8c1)]=(1.2608695652173913043478/1.210526315789473684)
1⅄(1⅄2Q)n9=[1⅄2Q=(1⅄Qn10c1/1⅄Qn9c1)]=(1.0689655172413793103448275862/1.2608695652173913043478)
1⅄(1⅄2Q)n10=[1⅄2Q=(1⅄Qn11c1/1⅄Qn10c1)]=(1.193548387096774/1.0689655172413793103448275862)
1⅄(1⅄2Q)n11=[1⅄2Q=(1⅄Qn12c1/1⅄Qn11c1)]=(1.108/1.193548387096774)
1⅄(1⅄2Q)n12=[1⅄2Q=(1⅄Qn13c1/1⅄Qn12c1)]=(1.04878/1.108)
1⅄(1⅄2Q)n13=[1⅄2Q=(1⅄Qn14c1/1⅄Qn13c1)]=(1.093023255813953488372/1.04878)
1⅄(1⅄2Q)n14=[1⅄2Q=(1⅄Qn15c1/1⅄Qn14c1)]=(1.12765957446808510638297872340425531914893610702/1.093023255813953488372)
1⅄(1⅄2Q)n15=[1⅄2Q=(1⅄Qn16c1/1⅄Qn15c1)]=(1.1132075471698/1.12765957446808510638297872340425531914893610702)
1⅄(1⅄2Q)n16=[1⅄2Q=(1⅄Qn17c1/1⅄Qn16c1)]=(1.0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322/1.1132075471698)
1⅄(1⅄2Q)n17=[1⅄2Q=(1⅄Qn18c1/1⅄Qn17c1)]=(1.098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754/1.0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322)
1⅄(1⅄2Q)n18=[1⅄2Q=(1⅄Qn19c1/1⅄Qn18c1)]=(1.059701492537313432835820895522388/1.098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754)
1⅄(1⅄2Q)n19=[1⅄2Q=(1⅄Qn20c1/1⅄Qn19c1)]=(1.02816901408450704225352112676056338/1.059701492537313432835820895522388)
1⅄(1⅄2Q)n20=[1⅄2Q=(1⅄Qn21c1/1⅄Qn20c1)]=(1.08219178/1.02816901408450704225352112676056338)
1⅄(1⅄2Q)n21=[1⅄2Q=(1⅄Qn22c1/1⅄Qn21c1)]=(1.0506329113924/1.08219178)
1⅄(1⅄2Q)n22=[1⅄2Q=(1⅄Qn23c1/1⅄Qn22c1)]=(1.07228915662650602409638554216867469879518/1.0506329113924)
1⅄(1⅄2Q)n23=[1⅄2Q=(1⅄Qn24c1/1⅄Qn23c1)]=(1.08988764044943820224719101123595505617977528/1.07228915662650602409638554216867469879518)
1⅄(1⅄2Q)n24=[1⅄2Q=(1⅄Qn25c1/1⅄Qn24c1)]=(1.04123092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360820618/1.08988764044943820224719101123595505617977528)
1⅄(1⅄2Q)n25=[1⅄2Q=(1⅄Qn26c1/1⅄Qn25c1)]=(1.0198/1.04123092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360820618)
1⅄(1⅄2Q)n26=[1⅄2Q=(1⅄Qn27c1/1⅄Qn26c1)]=(1.0388349514563106796111662136504854368932/1.0198)
1⅄(1⅄2Q)n27=[1⅄2Q=(1⅄Qn28c1/1⅄Qn27c1)]=(1.01869158878504672897196261682242990654205607476635514/1.0388349514563106796111662136504854368932)
1⅄(1⅄2Q)n28=[1⅄2Q=(1⅄Qn29c1/1⅄Qn28c1)]=(1.0366972477064220183486238532110091743119266055045871559633027522935779816513758712844/1.01869158878504672897196261682242990654205607476635514)
1⅄(1⅄2Q)n29=[1⅄2Q=(1⅄Qn30c1/1⅄Qn29c1)]=(1.123893805308849557522/1.0366972477064220183486238532110091743119266055045871559633027522935779816513758712844)
1⅄(1⅄2Q)n30=[1⅄2Q=(1⅄Qn31c1/1⅄Qn30c1)]=(1.031496062992125984251968503937007874015748/1.123893805308849557522)
1⅄(1⅄2Q)n31=[1⅄2Q=(1⅄Qn32c1/1⅄Qn31c1)]=(1.045801526717557251908396946564885496183206106870229007633587786259541984732824427480916030534351145038167938931297099236641221374/1.031496062992125984251968503937007874015748)
1⅄(1⅄2Q)n32=[1⅄2Q=(1⅄Qn33c1/1⅄Qn32c1)]=(1.01459854/1.045801526717557251908396946564885496183206106870229007633587786259541984732824427480916030534351145038167938931297099236641221374)
1⅄(1⅄2Q)n33=[1⅄2Q=(1⅄Qn34c1/1⅄Qn33c1)]=(1.071942446043165474820143884892086330935251798561151080291955395683453237410/1.01459854)
1⅄(1⅄2Q)n34=[1⅄2Q=(1⅄Qn35c1/1⅄Qn34c1)]=(1.01343624295302/1.071942446043165474820143884892086330935251798561151080291955395683453237410)
1⅄(1⅄2Q)n35=[1⅄2Q=(1⅄Qn36c1/1⅄Qn35c1)]=(1.0397350993377483443708609271523178807284768211920529801324503311258278145695364238410596026490066225165562913907218543046357615894/1.01343624295302)
1⅄(1⅄2Q)n36=[1⅄2Q=(1⅄Qn37c1/1⅄Qn36c1)]=(1.038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242/1.0397350993377483443708609271523178807284768211920529801324503311258278145695364238410596026490066225165562913907218543046357615894)
1⅄(1⅄2Q)n37=[1⅄2Q=(1⅄Qn38c1/1⅄Qn37c1)]=(1.024539877300613496932515337423312883435582822085889570552147239263803680981595092/1.038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242)
1⅄(1⅄2Q)n38=[1⅄2Q=(1⅄Qn39c1/1⅄Qn38c1)]=(1.0359281437125748502994011976047904191616766467065868263473053892215568862275449101796407185628742514970059880239520958083832335329341317365269461077844311377245508982/1.024539877300613496932515337423312883435582822085889570552147239263803680981595092)
1⅄(1⅄2Q)n39=[1⅄2Q=(1⅄Qn40c1/1⅄Qn39c1)]=(1.034682080924554913294797687861271676300578/1.0359281437125748502994011976047904191616766467065868263473053892215568862275449101796407185628742514970059880239520958083832335329341317365269461077844311377245508982)
1⅄(1⅄2Q)n40=[1⅄2Q=(1⅄Qn41c1/1⅄Qn40c1)]=(1.0111731843575418994413407821229050279329608936536312849162/1.034682080924554913294797687861271676300578)
1⅄(1⅄2Q)n41=[1⅄2Q=(1⅄Qn42c1/1⅄Qn41c1)]=(1.005524861878453038674033149171270718232044198895027624309392265193370165745856353591160220994475138121546961325966850828729281767955801104972375690607734806629834254143646408839779/1.0111731843575418994413407821229050279329608936536312849162)
1⅄(1⅄2Q)n42=[1⅄2Q=(1⅄Qn43c1/1⅄Qn42c1)]=(1.01047120418848167539267015706806282722513089005235602094240837696335078534031413612565445026178/1.005524861878453038674033149171270718232044198895027624309392265193370165745856353591160220994475138121546961325966850828729281767955801104972375690607734806629834254143646408839779)
1⅄(1⅄2Q)n43=[1⅄2Q=(1⅄Qn44c1/1⅄Qn43c1)]=(1.02072538860103626943005181347150259067357512953367875647668393782383419689119170984455958549222797927461139896373069948186528497409326424870466321243523316062176165803108808290155440414507772/1.01047120418848167539267015706806282722513089005235602094240837696335078534031413612565445026178)
1⅄(1⅄2Q)n44=[1⅄2Q=(1⅄Qn45c1/1⅄Qn44c1)]=(1.01015228426395939086294416243654822335025380710659898477157360406091370558375634517766497461928934/1.02072538860103626943005181347150259067357512953367875647668393782383419689119170984455958549222797927461139896373069948186528497409326424870466321243523316062176165803108808290155440414507772)
and so on for variables of ∈1⅄(1⅄2Q)n=[1⅄2Q=(1⅄Qn2cn/1⅄Qn1cn)] that vary to degrees of stem cycle count variant 1⅄(1⅄2Q)ncn
Functions applicable to variables of ∈1⅄(1⅄2Q)ncn=[1⅄2Q=(1⅄Qn2cn/1⅄Qn1cn)]
X⅄=(n2xn1) example X⅄(1⅄2Q)n=[X2Q=(1⅄Qn2cnx1⅄Qn1cn)]
+⅄=(nncn+nncn) example +⅄(1⅄2Q)n=[+⅄2Q=(1⅄Qn2cn+1⅄Qn1cn)]
1-⅄=(n2-n1) example 1-⅄(1⅄2Q)n=[1-⅄2Q=(1⅄Qn2cn-1⅄Qn1cn)]
3rd tier of Q and 4th divide of P prime base quotient ratios
Then example 1⅄(1⅄3Q)n1 of (1⅄2Qn2c1/1⅄2Qn1c1)] so
1⅄(1⅄3Q)n1 of (1⅄2Qn2c1/1⅄2Qn1c1)]=(0.875/1.06)=0.825471698113207
1⅄(1⅄3Q)n2 of (1⅄2Qn3c1/1⅄2Qn2c1)]=(1.12244857142/0.875)=1.28279836733714285
1⅄(1⅄3Q)n of (1⅄2Qn4c1/1⅄2Qn3c1)]=[(1⅄Qn5c1/1⅄Qn4c1)/(1⅄Qn4c1/1⅄Qn3c1)]=[(1.18/1.571428)/(1.571428/1.4)]
and so on for variables of ∈1⅄(1⅄3Q)ncn of (1⅄2Qn2c1/1⅄2Qn1c1)]
4th tier of Q and 5th divide of P prime base quotient ratios
Then example 1⅄(1⅄4Q)n1 of (1⅄3Qn2c1/1⅄3Qn1c1)] so
1⅄(1⅄4Q)n1 of (1⅄3Qn2c1/1⅄3Qn1c1)]=(1.28279836733714285/0.825471698113207)
1⅄(1⅄4Q)n1 of (1⅄3Qn2c1/1⅄3Qn1c1)]=[(1⅄2Qn4c1/1⅄2Qn3c1)/(1⅄2Qn3c1/1⅄2Qn2c1)]
and so on for variables of ∈1⅄(1⅄4Q)ncn of (1⅄3Qn2c1/1⅄3Qn1c1)]
Again ⅄Q Alternate Base Path Variants 2nd tier of Q and third divide of P prime base quotient ratios
if ∈1⅄2Q=[1⅄(1⅄2Q)=(1⅄Qn2cn/1⅄Qn1cn)] and ∈1⅄2Q=[1⅄(2⅄2Q)=(2⅄Qn2cn/2⅄Qn1cn)] if ∈1⅄2Q=(Nn2cn/Nn1cn)
Then ∈1⅄2Q=[1⅄(2⅄2Q)=(2⅄Qn2cn/2⅄Qn1cn)]=[(Pn2/Pn3)/(Pn1/Pn2)]=[(3/5)/(2/3)]=(0.6/0.^6)=1 if cn of 2⅄Qn1cn ia 1 stem decimal cycle for variable 2⅄Qn1c1
1⅄(1⅄2Q)n1=[1⅄2Q=(2⅄Qn2c1/2⅄Qn1c1)]=(0.6/0.6)=1
1⅄(1⅄2Q)n2=[1⅄2Q=(2⅄Qn3c1/2⅄Qn2c1)]=(0.714285/0.6)=1.190475
1⅄(1⅄2Q)n3=[1⅄2Q=(2⅄Qn4c1/2⅄Qn3c1)]=(0.63/0.714285)=0.882000
1⅄(1⅄2Q)n4=[1⅄2Q=(2⅄Qn5c1/2⅄Qn4c1)]=(0.846153/0.63)=1.3431
1⅄(1⅄2Q)n5=[1⅄2Q=(2⅄Qn6c1/2⅄Qn5c1)]=(0.7647058823529411/0.846153)=0.9037442192522405
1⅄(1⅄2Q)n6=[1⅄2Q=(2⅄Qn7c1/2⅄Qn6c1)]=(0.894736842105263157/0.7647058823529411)=1.170040485829959630
1⅄(1⅄2Q)n7=[1⅄2Q=(2⅄Qn8c1/2⅄Qn7c1)]=(0.8260869565217391304347/0.894736842105263157)=0.9232736572890025584679383631713554996444089514066496172914677749360613819973501278772378525855854219948849114091148337595907937620560102301790290561
1⅄(1⅄2Q)n8=[1⅄2Q=(2⅄Qn9c1/2⅄Qn8c1)]=(0.7931034482758620689655172413/0.8260869565217391304347)=0.960072595281306715063616878306896551724137940635199110707803992741431940963702359346642564246727949183303085309056251742286751361162484572542649727767695195825675317604355716888003620163339382940109852993595281306715063616878306896551724137940635199110707803992741431940963702359346642564246727949183303085309056251742286751361162484572542649727767695195825675317604355716888003620163339382940109852993
1⅄(1⅄2Q)n9=[1⅄2Q=(2⅄Qn10c1/2⅄Qn9c1)]=(0.935483870967741/0.7931034482758620689655172413)
1⅄(1⅄2Q)n10=[1⅄2Q=(2⅄Qn11c1/2⅄Qn10c1)]=(0.837/0.935483870967741)
1⅄(1⅄2Q)n11=[1⅄2Q=(2⅄Qn12c1/2⅄Qn11c1)]=(0.9024390243/0.837)
1⅄(1⅄2Q)n12=[1⅄2Q=(2⅄Qn13c1/2⅄Qn12c1)]=(0.953488372093023255813/0.9024390243)
1⅄(1⅄2Q)n13=[1⅄2Q=(2⅄Qn14c1/2⅄Qn13c1)]=(0.9148936170212765957446808510638297872340425531/0.953488372093023255813)
1⅄(1⅄2Q)n14=[1⅄2Q=(2⅄Qn15c1/2⅄Qn14c1)]=(0.88679245283018867924528301/0.9148936170212765957446808510638297872340425531)
1⅄(1⅄2Q)n15=[1⅄2Q=(2⅄Qn16c1/2⅄Qn15c1)]=(0.8983050847457627118644067796610169491525423728813559322033/0.88679245283018867924528301)
1⅄(1⅄2Q)n16=[1⅄2Q=(2⅄Qn17c1/2⅄Qn16c1)]=(0.967213114754098360655737704918032786885245901639344262295081/0.8983050847457627118644067796610169491525423728813559322033)
1⅄(1⅄2Q)n17=[1⅄2Q=(2⅄Qn18c1/2⅄Qn17c1)]=(0.910447761194029850746268656716417/0.967213114754098360655737704918032786885245901639344262295081)
1⅄(1⅄2Q)n18=[1⅄2Q=(2⅄Qn19c1/2⅄Qn18c1)]=(0.94366197183098591549295774647887323/0.910447761194029850746268656716417)
1⅄(1⅄2Q)n19=[1⅄2Q=(2⅄Qn20c1/2⅄Qn19c1)]=(0.97260273/0.94366197183098591549295774647887323)
1⅄(1⅄2Q)n20=[1⅄2Q=(2⅄Qn21c1/2⅄Qn20c1)]=(0.9240506329113/0.97260273)
1⅄(1⅄2Q)n21=[1⅄2Q=(2⅄Qn22c1/2⅄Qn21c1)]=(0.95180722891566265060240963855421686746987/0.9240506329113)
1⅄(1⅄2Q)n22=[1⅄2Q=(2⅄Qn23c1/2⅄Qn22c1)]=(0.93258426966292134831460674157303370786516853/0.95180722891566265060240963855421686746987)
1⅄(1⅄2Q)n23=[1⅄2Q=(2⅄Qn24c1/2⅄Qn23c1)]=(0.917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463/0.93258426966292134831460674157303370786516853)
1⅄(1⅄2Q)n24=[1⅄2Q=(2⅄Qn25c1/2⅄Qn24c1)]=(0.9603/0.917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463)
1⅄(1⅄2Q)n25=[1⅄2Q=(2⅄Qn26c1/2⅄Qn25c1)]=(0.9805825242718446601941747572815533/0.9603)
1⅄(1⅄2Q)n26=[1⅄2Q=(2⅄Qn27c1/2⅄Qn26c1)]=(0.96261682242990654205607476635514018691588785046728971/0.9805825242718446601941747572815533)
1⅄(1⅄2Q)n27=[1⅄2Q=(2⅄Qn28c1/2⅄Qn27c1)]=(0.0981651376146788990825688073394495412844036697247706422018348623853211009174311926605504587155963302752293577/0.96261682242990654205607476635514018691588785046728971)
1⅄(1⅄2Q)n28=[1⅄2Q=(2⅄Qn29c1/2⅄Qn28c1)]=(0.9646017699115044247787610619469026548672566371681415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707/0.0981651376146788990825688073394495412844036697247706422018348623853211009174311926605504587155963302752293577)
1⅄(1⅄2Q)n29=[1⅄2Q=(2⅄Qn30c1/2⅄Qn29c1)]=(0.88976377952755905511811023622047244094481/0.9646017699115044247787610619469026548672566371681415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707)
1⅄(1⅄2Q)n30=[1⅄2Q=(2⅄Qn31c1/2⅄Qn30c1)]=(0.969465648854961832061068015267175572519083/0.88976377952755905511811023622047244094481)
1⅄(1⅄2Q)n31=[1⅄2Q=(2⅄Qn32c1/2⅄Qn31c1)]=(0.95620437/0.969465648854961832061068015267175572519083)
1⅄(1⅄2Q)n32=[1⅄2Q=(2⅄Qn33c1/2⅄Qn32c1)]=(0.9856115107913669064748201438848920863309352517/0.95620437)
1⅄(1⅄2Q)n33=[1⅄2Q=(2⅄Qn34c1/2⅄Qn33c1)]=(0.932885906040268456375838926174496651006711409395973154362416107382550335570469798657718120805369127516778523489/0.9856115107913669064748201438848920863309352517)
1⅄(1⅄2Q)n34=[1⅄2Q=(1⅄Qn35c1/2⅄Qn34c1)]=(0.986754966887417218543046357615894039735099337748344370860927152317880794701/0.932885906040268456375838926174496651006711409395973154362416107382550335570469798657718120805369127516778523489)
1⅄(1⅄2Q)n35=[1⅄2Q=(2⅄Qn36c1/2⅄Qn35c1)]=(0.961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757/0.986754966887417218543046357615894039735099337748344370860927152317880794701)
1⅄(1⅄2Q)n36=[1⅄2Q=(2⅄Qn37c1/2⅄Qn36c1)]=(0.963190184049079754601226993865030674846625766871165644171779141104294478527607361/0.961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757)
1⅄(1⅄2Q)n37=[1⅄2Q=(2⅄Qn38c1/2⅄Qn37c1)]=(0.9760479041916167664670658682634730538922155688622754491017964071856287425149700598802395209580838323353293413173652694610778443113772455089820359281437125748502994011/0.963190184049079754601226993865030674846625766871165644171779141104294478527607361)
1⅄(1⅄2Q)n38=[1⅄2Q=(2⅄Qn39c1/2⅄Qn38c1)]=(0.9653179190751445086705202312138728323699421/0.9760479041916167664670658682634730538922155688622754491017964071856287425149700598802395209580838323353293413173652694610778443113772455089820359281437125748502994011)
1⅄(1⅄2Q)n39=[1⅄2Q=(2⅄Qn40c1/2⅄Qn39c1)]=(0.96648044692737430167597765363128491620111731843575418994413407821229050279329608938547486033519553072625698324022346336871508379888268156424581005586592178770949720670391061452513/0.9653179190751445086705202312138728323699421)
1⅄(1⅄2Q)n40=[1⅄2Q=(2⅄Qn41c1/2⅄Qn40c1)]=(0.9889502762430939226519337016574585635359116022099447513812154696132596685082877292817679558011049723756906077348066298342541436464088397790055248618784530386740331491712707182320441/0.96648044692737430167597765363128491620111731843575418994413407821229050279329608938547486033519553072625698324022346336871508379888268156424581005586592178770949720670391061452513)
1⅄(1⅄2Q)n41=[1⅄2Q=(2⅄Qn42c1/2⅄Qn41c1)]=(0.94764397905759162303664921465968586387434554973821989528795811518324607329842931937172774869109/0.9889502762430939226519337016574585635359116022099447513812154696132596685082877292817679558011049723756906077348066298342541436464088397790055248618784530386740331491712707182320441)
1⅄(1⅄2Q)n42=[1⅄2Q=(2⅄Qn43c1/2⅄Qn42c1)]=(0.989637304699481864284974093264248704663212435233160621761658031088082901554404145077720207253886010362694300518134715025906735751295336787564766839378238341917098445595854922279792746113/0.94764397905759162303664921465968586387434554973821989528795811518324607329842931937172774869109)
1⅄(1⅄2Q)n43=[1⅄2Q=(2⅄Qn44c1/2⅄Qn43c1)]=(0.979695431/0.989637304699481864284974093264248704663212435233160621761658031088082901554404145077720207253886010362694300518134715025906735751295336787564766839378238341917098445595854922279792746113)
1⅄(1⅄2Q)n44=[1⅄2Q=(2⅄Qn45c1/2⅄Qn44c1)]=(0.989949748743718592964824120603015075025125628140703517587939698492462311557763819095477386934673366834170854271356783919597/0.979695431)
and so on for variables of ∈1⅄(2⅄2Q)n=[1⅄2Q=(2⅄Qn2cn/2⅄Qn1cn)] that vary to degrees of stem cycle count variant 1⅄(2⅄2Q)ncn
Functions applicable to variables of ∈1⅄(1⅄2Q)ncn=[1⅄2Q=(2⅄Qn2cn/2⅄Qn1cn)]
X⅄=(n2xn1) example X⅄(1⅄2Q)n=[X2Q=(2⅄Qn2cnx2⅄Qn1cn)]
+⅄=(nncn+nncn) example +⅄(1⅄2Q)n=[+⅄2Q=(2⅄Qn2cn+2⅄Qn1cn)]
1-⅄=(n2-n1) example 1-⅄(1⅄2Q)n=[2-⅄2Q=(1⅄Qn2cn-2⅄Qn1cn)]
3rd tier of Q and 4th divide of P prime base quotient ratios
Then example 1⅄(1⅄3Q)n1 of (2⅄2Qn2c1/2⅄2Qn1c1)] so
1⅄(1⅄3Q)n1 of (2⅄2Qn2c1/2⅄2Qn1c1)]=(1.190475/1)=1.190475
1⅄(1⅄3Q)n2 of (2⅄2Qn3c1/2⅄2Qn2c1)]=(0.882000/1.190475)=0.74088 or 0.74088074088
1⅄(1⅄3Q)n3 of (2⅄2Qn4c1/2⅄2Qn4c1)]=(1.3431/0.882000)
1⅄(1⅄3Q)n4 of (2⅄2Qn5c1/2⅄2Qn4c1)]=(0.9037442192522405/1.3431)
1⅄(1⅄3Q)n5 of (2⅄2Qn6c1/2⅄2Qn5c1)]=(1.170040485829959630/0.9037442192522405)
1⅄(1⅄3Q)n6 of (2⅄2Qn7c1/2⅄2Qn6c1)]=(0.9232736572890025584679383631713554996444089514066496172914677749360613819973501278772378525855854219948849114091148337595907937620560102301790290561/1.170040485829959630)
1⅄(1⅄3Q)n7 of (2⅄2Qn8c1/2⅄2Qn7c1)]=(0.960072595281306715063616878306896551724137940635199110707803992741431940963702359346642564246727949183303085309056251742286751361162484572542649727767695195825675317604355716888003620163339382940109852993595281306715063616878306896551724137940635199110707803992741431940963702359346642564246727949183303085309056251742286751361162484572542649727767695195825675317604355716888003620163339382940109852993/0.9232736572890025584679383631713554996444089514066496172914677749360613819973501278772378525855854219948849114091148337595907937620560102301790290561)
1⅄(1⅄3Q)n8 of (2⅄2Qn9c1/2⅄2Qn8c1)]=[(2⅄Qn10c1/2⅄Qn9c1)/(2⅄Qn9c1/2⅄Qn8c1)]
1⅄(1⅄3Q)n9 of (2⅄2Qn10c1/2⅄2Qn9c1)]=[(2⅄Qn11c1/2⅄Qn10c1)/(2⅄Qn10c1/2⅄Qn9c1)]
and so on for variables of ∈1⅄(1⅄3Q)ncn of (2⅄2Qn2c1/2⅄2Qn1c1)] from 2⅄Q variables of Prime P base consecutives
4th tier of Q and 5th divide of P prime base quotient ratios
Then example 1⅄(1⅄4Q)n1 of [(1⅄(1⅄3Q)n2~(2⅄2Qn3c1/2⅄2Qn2c1)]/2⅄2Qn1c1) / 1⅄(1⅄3Q)n1~(2⅄2Qn2c1/2⅄2Qn1c1)]] so
1⅄(1⅄4Q)n1 of [(1⅄(1⅄3Q)n2/1⅄(1⅄3Q)n1=[(0.^882000/1.190475)/(1.190475/1)]=(0.74088/1.190475)=0.6^223398
1⅄(1⅄4Q)n2 of [(1⅄(1⅄3Q)n3/1⅄(1⅄3Q)n2=[(2⅄2Qn4c1/2⅄2Qn4c1)/(2⅄2Qn3c1/2⅄2Qn2c1)]
and so on for variables of ∈1⅄(1⅄4Q)n1 of [(1⅄(1⅄3Q)n2/1⅄(1⅄3Q)n1 from variables of ∈1⅄(1⅄3Q)ncn of (2⅄2Qn2c1/2⅄2Qn1c1)] derived from 2⅄Q variables of Prime P base consecutives
Prime ∈1⅄2Q and ∈2⅄2Q Base Path Variants
∈1⅄1Qn1 and ∈2⅄1Qn1 with definition of 3⅄ and 2⅄ and 1⅄ sets in prime base of p division logic.
As 3⅄ is not applicable to prime p numerals having no decimal cn change until decimal ratio cell stem cycles are a Q factor.
2⅄ and 1⅄ are paths of p prime consecutive numerals that divide later and previous as explained.
Now paths of two different Q bases labelled as 1Qn1 are in fact not simply 1Qn1
1⅄1Qn1 and 2⅄1Qn1 are paths of p prime consecutive numerals 2⅄ and 1⅄
Each of the variant paths of ⅄1Q can then be reapplied to their own three variant paths 3⅄ and 2⅄ and 1⅄ forming new sets that are not the same sets where cn is a variant factor in each set of the next tier stems cycles and cell definitions.
Variables of sets explained below are applicable to functions with prime p fibonacci y and phi φn base numerals through paths 1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄nc ⅄n ⅄ncn numerically.
∈1⅄2Q and ∈2⅄2Q and ∈3⅄2Q then require further definition or symbol notation.
∈1⅄2
∈1⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn2/1⅄1Qn1)=(1.6/1.5)=1.06 for 1⅄1Qn2c1 variable and (1⅄1Qn2c2/1⅄1Qn1)=(1.66/1.5)=1.106 and so on depending of cn variable factor
∈1⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn1 variables is (2⅄1Qn2/2⅄1Qn1)=(0.6/0.6)=1 for 2⅄1Qn1c1 variable and (2⅄1Qn2/2⅄1Qn1c2)=(0.6/0.66)=1.1 and so on depending of cn variable factor
then
∈1⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn2/2⅄1Qn1)=(1.6/0.6)=2.6 depending of cn variable factor c1
and
∈1⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn2/1⅄1Qn1)=(0.6/1.5)=0.4
and are crossed variants of two different path sets variables
∈2⅄2
∈2⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn1/1⅄1Qn2)
∈2⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn1 variables is (2⅄1Qn1/2⅄1Qn2)
then
∈2⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn1/2⅄1Qn2) depending of cn variable factor
and
∈2⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn1/1⅄1Qn2) depending of cn variable factor
and are crossed variants of two different path sets variables
∈3⅄2
∈3⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn1cn/1⅄1Qn1cn)
∈3⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn1 variables is (2⅄1Qn1cn/2⅄1Qn1cn)
then
∈3⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn1cn/2⅄1Qn1cn) depending of cn variable factor
and
∈3⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn1cn/1⅄1Qn2cn) depending of cn variable factor
and are crossed variants of two different path sets variables
Sets are factorable with AND differ from THESE VARIABLES DEFINITIONS
3rd tiers of Q alternate paths from prime base of ∈3⅄1Qcn sets
∈3⅄(1⅄1Qn)cn/(2⅄1Qn)cn are not same set ∉ yet path of 3⅄ defines variables of same tier level and cn differential factors
and
∈3⅄(2⅄1Qn)cn/(1⅄1Qn)cn are not same set ∉ yet path of 3⅄ defines variables of same tier level and cn differential factors
and
∈3⅄(1⅄1Qn)cn/(1⅄1Qn)cn
and
∈3⅄(2⅄1Qn)cn/(2⅄1Qn)cn
are applicable ratios to phi and y bases and tiers of the paths of φ of many functions as well as prime path variables sets tiers per variant cycle cn.
∈1⅄ and ∈2⅄ and ∈3⅄ of sets in Q's from P to Y and φ factoring at degrees of cn
∈1⅄3Q=(⅄2Q/⅄2Q)=(⅄1Q/⅄1Q)/(⅄1Q/⅄1Q)=(⅄p/⅄p) that ⅄1Q lacks path root definition of 1⅄1Q or 2⅄1Q from base prime path ⅄P
∈2⅄3Q=(⅄2Q/⅄2Q)=(⅄1Q/⅄1Q)/(⅄1Q/⅄1Q)=(⅄p/⅄p) that ⅄1Q lacks path root definition of 1⅄1Q or 2⅄1Q from base prime path ⅄P
∈3⅄3Q=(⅄2Q/⅄2Q)=(⅄1Q/⅄1Q)/(⅄1Q/⅄1Q)=(⅄p/⅄p) that ⅄1Q lacks path root definition of 1⅄1Q or 2⅄1Q from base prime path ⅄P
So variables of sets ∈1⅄3Q, ∈2⅄3Q, ∈3⅄3Q, ∈1⅄2Q, ∈2⅄2Q, ∈3⅄2Q require definitions of variable from set ∈1⅄1Q or ∈2⅄1Q from base prime path ⅄P.
∈3⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn1/1⅄1Qn1)=(1.5/1.5)=1
∈3⅄2Qn2 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn2c1/1⅄1Qn2c2)=(1.6/1.66) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn2 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn2c2/1⅄1Qn2c1)=(1.66/1.6) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn3 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn3/1⅄1Qn3)=(1.4/1.4)=1
∈3⅄2Qn4 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn4c1/1⅄1Qn4c2)=(1.571428/1.571428571428) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn4 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn4c2/1⅄1Qn4c1)=(1.571428571428/1.571428) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn5 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn5c1/1⅄1Qn5c2)=(1.18/1.1818) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn5 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn5c2/1⅄1Qn5c1)=(1.1818/1.18) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn6 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn6c1/1⅄1Qn6c2)=(1.307692/1.307692307692) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn6 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn6c2/1⅄1Qn6c1)=(1.307692307692/1.307692) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn7 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn7c1/1⅄1Qn7c2)=(1.1176470588235294/1.11764705882352941176470588235294) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn7 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn7c2/1⅄1Qn7c1)=(1.11764705882352941176470588235294/1.1176470588235294) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn8 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn8c1/1⅄1Qn8c2)=(1.210526315789473684/1.210526315789473684210526315789473684) and so on for cn differentials. . .
∈3⅄2Qn8 of ∈1⅄1Qn1 variables is (1⅄1Qn8c2/1⅄1Qn8c1)=(1.210526315789473684210526315789473684/1.210526315789473684) and so on for cn differentials. . .
Beginning with
∈3⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn1cn/2⅄1Qn1cn) depending of cn variable factor
∈3⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn1c1/2⅄1Qn1c1)=(1.5/0.6)
(1⅄1Qn1c1/2⅄1Qn1c2)=(1.5/0.66)
(1⅄1Qn1c1/2⅄1Qn1c3)=(1.5/0.666) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn2 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn2c1/2⅄1Qn2c1)=(1.6/0.6)
(1⅄1Qn2c2/2⅄1Qn2c1)=(1.66/0.6)
(1⅄1Qn2c3/2⅄1Qn2c1)=(1.666/0.6) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn3 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn3c1/2⅄1Qn3c1)=(1.4/0.714285)
(1⅄1Qn3c1/2⅄1Qn3c2)=(1.4/0.714285714285)
(1⅄1Qn3c1/2⅄1Qn3c3)=(1.4/0.714285714285714285) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn4 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn4c1/2⅄1Qn4c1)=(1.571428/0.63)
(1⅄1Qn4c1/2⅄1Qn4c2)=(1.571428/0.6363)
(1⅄1Qn4c2/2⅄1Qn4c1)=(1.571428571428/0.63)
(1⅄1Qn4c3/2⅄1Qn4c2)=(1.571428571428571428/0.6363)
(1⅄1Qn4c2/2⅄1Qn4c3)=(1.571428571428/0.636363)
(1⅄1Qn4c3/2⅄1Qn4c1)=(1.571428571428571428/0.63)
(1⅄1Qn4c1/2⅄1Qn4c3)=(1.571428/0.636363) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn5 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn5c1/2⅄1Qn5c1)=(1.18/0.846153)
(1⅄1Qn5c1/2⅄1Qn5c2)=(1.18/0.846153846153)
(1⅄1Qn5c2/2⅄1Qn5c1)=(1.1818/0.846153) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn6 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn6c1/2⅄1Qn6c1)=(1.307692/0.7647058823529411)
(1⅄1Qn6c1/2⅄1Qn6c2)=(1.307692/0.76470588235294117647058823529411)
(1⅄1Qn6c2/2⅄1Qn6c1)=(1.307692307692/0.7647058823529411) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn7 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn7c1/2⅄1Qn7c1)=(1.1176470588235294/0.894736842105263157)
(1⅄1Qn7c1/2⅄1Qn7c2)=(1.1176470588235294/0.894736842105263157894736842105263157)
(1⅄1Qn7c2/2⅄1Qn7c1)=(1.11764705882352941176470588235294/0.894736842105263157) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn8 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is
(1⅄1Qn8c1/2⅄1Qn8c1)=(1.210526315789473684/0.8260869565217391304347)
(1⅄1Qn8c1/2⅄1Qn8c2)=(1.210526315789473684/0.82608695652173913043478260869565217391304347)
(1⅄1Qn8c2/2⅄1Qn8c1)=(1.210526315789473684210526315789473684/0.8260869565217391304347) and so on for cn variable factor
Beginning with
∈3⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn1cn/1⅄1Qn2cn) depending of cn variable factor
∈3⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn1c1/1⅄1Qn1c1)=(0.6/1.5)
(2⅄1Qn1c2/1⅄1Qn1c1)=(0.66/1.5)
(2⅄1Qn1c3/1⅄1Qn1c1)=(0.666/1.5) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn2 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn2c1/1⅄1Qn2c1)=(0.6/1.6)
(2⅄1Qn2c1/1⅄1Qn2c2)=(0.6/1.66)
(2⅄1Qn2c1/1⅄1Qn2c3)=(0.6/1.666) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn3 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn3c1/1⅄1Qn3c1)=(0.714285/1.4)
(2⅄1Qn3c2/1⅄1Qn3c1)=(0.714285714285/1.4)
(2⅄1Qn3c3/1⅄1Qn3c1)=(0.714285714285714285/1.4) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn4 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn4c1/1⅄1Qn4c1)=(0.63/1.571428)
(2⅄1Qn4c1/1⅄1Qn4c2)=(0.63/1.571428571428)
(2⅄1Qn4c2/1⅄1Qn4c1)=(0.6363/1.571428)
(2⅄1Qn4c3/1⅄1Qn4c2)=(0.636363/1.571428571428)
(2⅄1Qn4c2/1⅄1Qn4c3)=(0.6363/1.571428571428571428)
(2⅄1Qn4c3/1⅄1Qn4c1)=(0.636363/1.571428)
(2⅄1Qn4c1/1⅄1Qn4c3)=(0.63/1.571428571428571428) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn5 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn5c1/1⅄1Qn5c1)=(0.846153/1.18)
(2⅄1Qn5c1/1⅄1Qn5c2)=(0.846153/1.1818)
(2⅄1Qn5c2/1⅄1Qn5c1)=(0.846153846153/1.18) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn6 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn6c1/1⅄1Qn6c1)=(0.7647058823529411/1.307692)
(2⅄1Qn6c1/1⅄1Qn6c2)=(0.7647058823529411/1.307692307692)
(2⅄1Qn6c2/1⅄1Qn6c1)=(0.76470588235294117647058823529411/1.307692) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn7 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn7c1/1⅄1Qn7c1)=(0.894736842105263157/1.1176470588235294)
(2⅄1Qn7c1/1⅄1Qn7c2)=(0.894736842105263157/1.11764705882352941176470588235294)
(2⅄1Qn7c2/1⅄1Qn7c1)=(0.894736842105263157894736842105263157/1.1176470588235294) and so on for cn variable factor
∈3⅄2Qn8 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is
(2⅄1Qn8c1/1⅄1Qn8c1)=(0.8260869565217391304347/1.210526315789473684)
(2⅄1Qn8c1/1⅄1Qn8c2)=(0.8260869565217391304347/1.210526315789473684210526315789473684)
(2⅄1Qn8c2/1⅄1Qn8c1)=(0.82608695652173913043478260869565217391304347/1.210526315789473684) and so on for cn variable factor
Tier base ratio sets and paths of the variables of 1φn1/pn1 and pn1/φn1
∈3⅄(1φn1/pn1)/(pn1/φn1)=(0/0)=0 and form more complex scale sets and tier variables of set
∈3⅄(pn1/φn1)/(1φn1/pn1)=(0/0)=0 and form more complex scale sets and tier variables of set
∈2⅄(1φn1/pn1)/(pn2/φn2) =(0/3)=0 and form more complex scale sets and tier variables of set
∈2⅄(pn1/φn1)/(1φn2/pn2) =(0/0.^3)=0 and form more complex scale sets and tier variables of set
∈1⅄(1φn2/pn2)/(pn1/φn1)=(0.^3/0)=0 and form more complex scale sets and tier variables of set
∈1⅄(pn2/φn2)/(1φn1/pn1)=(3/0)=0 and form more complex scale sets and tier variables of set
Variable stem paths determined in factoring for (φn/pn)cn and (pn/φn)cn of sets ∈1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄nc ⅄n ⅄ncn
Because of the complexity and decimal length of the variable factors with potential change given cn a short scale of examples will be displayed below and as the previous numerals have shown, extreme precision can be factored of these arc variable definitions.
Alternate combinations of sequences and variables can be factored that are real numbers defined.
For now here are the basics of this fractal polarization in quantum field variables assuming cn is one cycle stem to two
BASE SET of ∈3⅄φn/pn
∈3⅄(1φn1/pn1)/(pn1/φn1)=(0/0)=0
∈3⅄(1φn2/pn2)/(pn2/φn2)=(0.3/3)=0.1 and ∈3⅄(1φn2/pn2)c2/(pn2/φn2)=(0.33/3)=0.11 and so on . . .
∈3⅄(1φn3/pn3)/(pn1/φn3)=(0.4/2.5)=0.16
∈3⅄(1φn4/pn4)/(pn4/φn4)=(0.2142857/4)=0.053571425
and ∈3⅄(1φn4/pn4)c2/(pn4/φn4)=(0.2142857/4)=0.053571428571425
∈3⅄(1φn5/pn5)/(pn5/φn5)=(1.45/6.875)
and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)/(pn5/φn5c2)=(0.1509/6.626506024096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5/pn5)/(pn5/φn5c2)=(1.45/6.626506024096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)/(pn5/φn5c2)=(0.1509/6.875) of ∈3⅄(1φn5/pn5)/(pn5/φn5)c1 bases
alternate paths variable function examples ∈3⅄(1φn5/pn5)c2/(pn5/φn5)=(1.4545/6.875)
and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)c2/(pn5/φn5c2)=(0.15099/6.626506024096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)c2/(pn5/φn5c2)c2=(0.15099/6.62650602409608433734939759036144578433795171204724096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)/(pn5/φn5c2)c2=(0.1509/6.62650602409608433734939759036144578433795171204724096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5/pn5)c2/(pn5/φn5c2)=(1.4545/6.626506024096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5/pn5)c2/(pn5/φn5c2)c2=(1.4545/6.62650602409608433734939759036144578433795171204724096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5/pn5)/(pn5/φn5c2)c2=(1.45/6.62650602409608433734939759036144578433795171204724096084337349397590361445784337951712047)
and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)c2/(pn5/φn5c2)=(0.15099/6.875) and ∈3⅄(1φn5c2/pn5)c3/(pn5/φn5c2)=(0.150999/6.875) variants
∈3⅄(1φn6/pn6)/(pn6/φn6)=(0.1230769/8.125) and ∈3⅄(1φn6/pn6)c2/(pn6/φn6)=(0.1230769230769/8.125)
∈3⅄(1φn7/pn7)/(pn7/φn7)=(0.0955882352941176470/10.4615076923)
∈3⅄(1φn7/pn7)c2/(pn7/φn7)=(0.09558823529411764705882352941176470/10.4615076923)
∈3⅄(1φn7/pn7)c2/(pn7/φn7)c2=(0.09558823529411764705882352941176470/10.461507692376923)
∈3⅄(1φn7/pn7)/(pn7/φn7)c2=(0.0955882352941176470/10.4615076923)
and so on . . . for BASE SET of ∈3⅄φn/pn applicable to a basis of (∈3⅄φn/pn)ncn variable stem cycles cells
BASE SET of ∈3⅄pn/φn
∈3⅄(pn1/φn1)/(1φn1/pn1)=(0/0)=0
∈3⅄(pn2/φn2)/(1φn2/pn2)=(3/0.3)
∈3⅄(pn3/φn3)/(1φn3/pn3)=(2.5/0.4)
∈3⅄(pn4/φn4)/(1φn4/pn4)=(4/0.2142857)
∈3⅄(pn5/φn5)/(1φn5/pn5)=(6.875/1.45)
and ∈3⅄(pn5/φn5c2)/(1φn5c2/pn5)=(6.626506024096084337349397590361445784337951712047/0.1509)
and ∈3⅄(pn5/φn5c2)/(1φn5/pn5)=(6.626506024096084337349397590361445784337951712047)/1.45)
and ∈3⅄(pn5/φn5)/(1φn5c2/pn5)=(6.875/0.1509) of ∈3⅄(pn5/φn5)/(1φn5/pn5) bases in c1 and c2
∈3⅄(pn6/φn6)/(1φn6/pn6)=(8.125/0.1230769)
∈3⅄(pn7/φn7)/(1φn7/pn7)=(10.4615076923/0.0955882352941176470)
and so on . . . for BASE SET of ∈3⅄pn/φn applicable to a basis of (∈3⅄pn/φn)ncn variable stem cycles cells
BASE SET of ∈2⅄φn/pn
∈2⅄(1φn1/pn1)/(pn2/φn2) =(0/3)=0
∈2⅄(1φn2/pn2)/(pn3/φn3) =(0.3/2.5)
∈2⅄(1φn3/pn3)/(pn4/φn4) =(0.4/4)
∈2⅄(1φn4/pn4)/(pn5/φn5) =(0.2142857/6.875)
and ∈2⅄(1φn4/pn4)/(pn5/φn5c2) =(0.2142857/6.626506024096084337349397590361445784337951712047)
of ∈2⅄(1φn4/pn4)/(pn5/φn5) bases to ∈2⅄(1φn4/pn4)/(pn5/φn5c2)
∈2⅄(1φn5/pn5)/(pn6/φn6) =(1.45/8.125)
and ∈2⅄(1φn5c2/pn5)/(pn6/φn6) =(0.1509/8.125) of ∈2⅄(1φn5/pn5)/(pn6/φn6) to ∈2⅄(1φn5c2/pn5)/(pn6/φn6) bases
∈2⅄(1φn6/pn6)/(pn7/φn7) =(0.1230769/10.4615076923)
and so on . . . for BASE SET of ∈2⅄φn/pn applicable to a basis of (∈2⅄φn/pn)ncn variable stem cycles cells
BASE SET of ∈2⅄pn/φn
∈2⅄(pn1/φn1)/(1φn2/pn2) =(0/0.3)=0
∈2⅄(pn2/φn2)/(1φn3/pn3) =(3/0.4)
∈2⅄(pn3/φn3)/(1φn4/pn4) =(2.5/0.2142857)
∈2⅄(pn4/φn4)/(1φn5/pn5) =(4/1.45)
and ∈2⅄(pn4/φn4)/(1φn5c2/pn5) =(4/0.1509) of ∈2⅄(pn4/φn4)/(1φn5/pn5) to ∈2⅄(pn4/φn4)/(1φn5c2/pn5) bases
∈2⅄(pn5/φn5)/(1φn6/pn6) =(6.875/0.1230769)
and ∈2⅄(pn5/φn5c2)/(1φn6/pn6) =(6.626506024096084337349397590361445784337951712047/0.1230769)
of ∈2⅄(pn5/φn5)/(1φn6/pn6) to ∈2⅄(pn5/φn5c2)/(1φn6/pn6) bases
∈2⅄(pn6/φn6)/(1φn7/pn7) =(8.125/0.0955882352941176470)
∈2⅄(pn7/φn7)/(1φn8/pn8) =(10.4615076923/0.079757052631578421)
and ∈2⅄(pn7/φn7)/(1φn8c2/pn8) =(10.4615076923/0.079757079757052631578421)
of ∈2⅄(pn7/φn7)/(1φn8/pn8) to ∈2⅄(pn7/φn7)/(1φn8c2/pn8) bases
and so on . . . for BASE SET of ∈2⅄pn/φn applicable to a basis of (∈2⅄pn/φn)ncn variable stem cycles cells
BASE SET of 1⅄φn/pn
∈1⅄(1φn2/pn2)/(pn1/φn1)=(0.3/0)=0
∈1⅄(1φn3/pn3)/(pn2/φn2)=(0.4/3)
∈1⅄(1φn4/pn4)/(pn3/φn3)=(0.2142857/2.5)
∈1⅄(1φn5/pn5)/(pn4/φn4)=(1.45/4)
∈1⅄(1φn6/pn6)/(pn5/φn5)=(0.1230769/6.875)
and ∈1⅄(1φn6/pn6)/(pn5/φn5c2)=(0.1230769/6.626506024096084337349397590361445784337951712047)
of ∈1⅄(1φn6/pn6)/(pn5/φn5) to ∈1⅄(1φn6/pn6)/(pn5/φn5c2) bases
∈1⅄(1φn7/pn7)/(pn6/φn6)=(0.0955882352941176470/8.125)
∈1⅄(1φn8/pn8)/(pn7/φn7)=(0.079757052631578421/10.4615076923)
and ∈1⅄(1φn8c2/pn8)/(pn7/φn7)=(0.079757079757052631578421/10.4615076923)
of ∈1⅄(1φn8/pn8)/(pn7/φn7) to ∈1⅄(1φn8c2/pn8)/(pn7/φn7) bases
and so on . . . for BASE SET of 1⅄φn/pn applicable to a basis of (1⅄φn/pn)ncn variable stem cycles cells
BASE SET of ∈1⅄pn/φn
∈1⅄(pn2/φn2)/(1φn1/pn1)=(3/0)=0
∈1⅄(pn3/φn3)/(1φn2/pn2)=(2.5/0.3)
∈1⅄(pn4/φn4)/(1φn3/pn3)=(4/0.4)
∈1⅄(pn5/φn5)/(1φn4/pn4)=(6.875/0.2142857)
and ∈1⅄(pn5/φn5c2)/(1φn4/pn4)=(6.626506024096084337349397590361445784337951712047/0.2142857)
of ∈1⅄(pn5/φn5)/(1φn4/pn4) to ∈1⅄(pn5/φn5c2)/(1φn4/pn4) bases
∈1⅄(pn6/φn6)/(1φn5/pn5)=(8.125/1.45)
and ∈1⅄(pn6/φn6)/(1φn5c2/pn5)=(8.125/0.1509)
of ∈1⅄(pn6/φn6)/(1φn5/pn5) to ∈1⅄(pn6/φn6)/(1φn5c2/pn5) bases
∈1⅄(pn7/φn7)/(1φn6/pn6)=(10.4615076923/0.1230769)
and so on . . . for BASE SET of ∈1⅄pn/φn applicable to a basis of (∈1⅄pn/φn)ncn variable stem cycles cells
Similar term base numerals and path difference mid phase variables later related in equations
For simplicity a few base variables will be used here to explain paths of similar terms and variables expressed from the similar terms that become quadratic equations with decimal number variables in further terms from the same numeral sequences explained. a simple error can cause extreme inaccuracy with this simple logic factored incorrectly.
From Y and P limit to ten digits 2 : 3 : 5 : 13 : 89 : 1597 : 28657 : 514229 : 433494437 are common factors.
Phi Theta Θ φ Q scale set paths and functions of cn stem cycle cell groups from y and p bases
123⅄ncn|Θ/Y|ncn 123⅄ncn|Y/Θ|ncn 123⅄ncn|YxΘ|ncn 123⅄ncn|Y+Θ|ncn 123⅄ncn|Y-Θ|ncn 123⅄ncn|Θ-Y|ncn
123⅄ncn|Θ/φ|ncn 123⅄ncn|φ/Θ|ncn 123⅄ncn|φxΘ|ncn 123⅄ncn|φ+Θ|ncn 123⅄ncn|φ-Θ|ncn 123⅄ncn|φ-Θ|ncn
123⅄ncn|Θ/P|ncn 123⅄ncn|P/Θ|ncn 123⅄ncn|PxΘ|ncn 123⅄ncn|P+Θ|ncn 123⅄ncn|P-Θ|ncn 123⅄ncn|Θ-P|ncn
123⅄ncn|Θ/Q|ncn 123⅄ncn|Q/Θ|ncn 123⅄ncn|QxΘ|ncn 123⅄ncn|Q+Θ|ncn 123⅄ncn|Q-Θ|ncn 123⅄ncn|Θ-Q|ncn
Phi Prime Theta Ratio sets of y p base variables
123⅄ncn|A/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/A|ncn
123⅄ncn|M/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/M|ncn
123⅄ncn|V/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/V|ncn
123⅄ncn|W/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/W|ncn
123⅄ncn|ᐱ/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/ᐱ|ncn
123⅄ncn|ᗑ/Θn|ncn 123⅄ncn|Θn/ᗑ|ncn
AM and VW paths in wave functions of cycle variants 1⅄, 2⅄, 3⅄
A=∈1⅄(φ/Q)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of A
M=∈2⅄(φ/Q)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of M
V= ∈1⅄(Q/φ)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of V
W=∈2⅄(Q/φ)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of W
that 3⅄A, 3⅄M, 3⅄V, 3⅄W vary from
3⅄A of A=∈1⅄(φ/Q)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of A
3⅄M of M=∈2⅄(φ/Q)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of M
3⅄V of V= ∈1⅄(Q/φ)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of V
3⅄W of W=∈2⅄(Q/φ)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of W
Given A=∈1⅄(φ/Q)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
A=∈1⅄(φn2/1⅄Qn1)cn
and
A=∈1⅄(φn2/2⅄Qn1)cn
then
An1 of 1⅄(φn2/1⅄Qn1)=(1/1.5)=0.6
An2 of 1⅄(φn3/1⅄Qn2)=(2/1.6)=1.25 and An2 of 1⅄(φn3/1⅄Qn2c2)=(2/1.66)=1.2048192771084337349397590361445783132530
An3 of 1⅄(φn4/1⅄Qn3)=(1.5/1.4)=1.0714285
An4 of 1⅄(φn5/1⅄Qn4)=(1.6/1.571428) and An4 of 1⅄(φn5c2/1⅄Qn4)=(1.66/1.571428) and An4 of 1⅄(φn5/1⅄Qn4)=(1.6/1.571428571428) and An4 of 1⅄(φn5/1⅄Qn4)=(1.66/1.571428571428) and so on for cn variant of An4 of 1⅄(φn5/1⅄Qn4)
An5 of 1⅄(φn6/1⅄Qn5)=(1.6/1.18)=0.988875154511742892459826946847960444993819530284301606922126081582200247218788627935723114956736711990111248454882571075401730531520395550061804697156983930778739184177997527812113720642768850432632880
An6 of 1⅄(φn7/1⅄Qn6)=(1.625/1.307692)
An7 of 1⅄(φn8/1⅄Qn7)=(1.615384/1.1176470588235294)
An8 of 1⅄(φn9/1⅄Qn8)=(1.619047/1.210526315789473684)
An9 of 1⅄(φn10/1⅄Qn9)=(1.61762941/1.268695652173913043478)
An10 of 1⅄(φn11/1⅄Qn10)=(1.618/1.0689655172413793103448275862)
An11 of 1⅄(φn12/1⅄Qn11)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.193548387096774)
An12 of 1⅄(φn13/1⅄Qn12)=(1.61805/1.108)
An13 of 1⅄(φn14/1⅄Qn13)=(1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832/1.04878)
An14 of 1⅄(φn15/1⅄Qn14)=(1.61830223896551724135014/1.093023255813953488372)
An15 of 1⅄(φn16/1⅄Qn15)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.12765957446808510638297872340425531914893610702)
An16 of 1⅄(φn17/1⅄Qn16)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/1.1132075471698)
An17 of 1⅄(φn18/1⅄Qn17)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322)
An18 of 1⅄(φn19/1⅄Qn18)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/1.098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754)
An19 of 1⅄(φn20/1⅄Qn19)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.059701492537313432835820895522388)
An20 of 1⅄(φn21/1⅄Qn20)=(1.61803399852/1.02816901408450704225352112676056338)
An21 of 1⅄(φn22/1⅄Qn21)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.08219178)
An22 of 1⅄(φn23/1⅄Qn22)=(1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869/1.0506329113924) and so on for variables of cn to set variables beyond An22 of 1⅄(φn23/1⅄Qn22) of ∈An of ⅄(φn2/1⅄Qn1)cn
so if A=∈1⅄(φn2/1⅄Qn1)cn
and
A=∈1⅄(φn2/2⅄Qn1)cn
then
An1 of 1⅄(φn2/2⅄Qn1)=(1/0.6)
An2 of 1⅄(φn3/2⅄Qn2)=(2/0.6)
An3 of 1⅄(φn4/2⅄Qn3)=(1.5/0.714285)
An4 of 1⅄(φn5/2⅄Qn4)=(1.6/0.63)
An5 of 1⅄(φn6/2⅄Qn5)=(1.6/0.846153)
An6 of 1⅄(φn7/2⅄Qn6)=(1.625/0.7647058823529411)
An7 of 1⅄(φn8/2⅄Qn7)=(1.615384/0.894736842105263157)
An8 of 1⅄(φn9/2⅄Qn8)=(1.619047/0.8260869565217391304347)
Functions then X, +⅄, and -⅄ of set A variables φn/1⅄Qn and φn/2⅄Qn replaced where functions of division paths 1⅄, 2⅄, and 3⅄ formulate A of X(φnx1⅄Qn), A of X(φnx2⅄Qn), A of +⅄(φnx+1⅄Qn), A of +⅄(φn+2⅄Qn), A of -⅄(φn-1⅄Qn), and A of -⅄(φn-2⅄Qn) so then
if A of X(φnx1⅄Qn) and A of X(φnx2⅄Qn) then
An1 of X(φn2x1⅄Qn1)=(1x1.5)
An2 of X(φn3x1⅄Qn2)=(2x1.6)
An3 of X(φn4x1⅄Qn3)=(1.5x1.4)
An4 of X(φn5x1⅄Qn4)=(1.6x1.571428)
An5 of X(φn6x1⅄Qn5)=(1.6x1.18)
An6 of X(φn7x1⅄Qn6)=(1.625x1.307692)
An7 of X(φn8x1⅄Qn7)=(1.615384x1.1176470588235294)
An8 of X(φn9x1⅄Qn8)=(1.619047x1.210526315789473684)
so if A of X(φn2x1⅄Qn1)cn
and
A of X(φn2x2⅄Qn1)cn
then
An1 of X(φn2x2⅄Qn1)=(1x0.6)
An2 of X(φn3x2⅄Qn2)=(2x0.6)
An3 of X(φn4x2⅄Qn3)=(1.5x0.714285)
An4 of X(φn5x2⅄Qn4)=(1.6x0.63)
An5 of X(φn6x2⅄Qn5)=(1.6x0.846153)
An6 of X(φn7x2⅄Qn6)=(1.625x0.7647058823529411)
An7 of X(φn8x2⅄Qn7)=(1.615384x0.894736842105263157)
An8 of X(φn9x2⅄Qn8)=(1.619047x0.8260869565217391304347)
AND IF A of +⅄(φnx+1⅄Qn) then A of +⅄(φn+2⅄Qn)then
An1 of +⅄(φn2+1⅄Qn1)=(1+1.5)
An2 of +⅄(φn3+1⅄Qn2)=(2+1.6)
An3 of +⅄(φn4+1⅄Qn3)=(1.5+1.4)
An4 of +⅄(φn5+1⅄Qn4)=(1.6+1.571428)
An5 of +⅄(φn6+1⅄Qn5)=(1.6+1.18)
An6 of +⅄(φn7+1⅄Qn6)=(1.625+1.307692)
An7 of +⅄(φn8+1⅄Qn7)=(1.615384+1.1176470588235294)
An8 of +⅄(φn9+1⅄Qn8)=(1.619047+1.210526315789473684)
so if A of +⅄(φn2+1⅄Qn1)cn
and
A of +⅄(φn2+2⅄Qn1)cn
then
An1 of +⅄(φn2+2⅄Qn1)=(1+0.6)
An2 of +⅄(φn3+2⅄Qn2)=(2+0.6)
An3 of +⅄(φn4+2⅄Qn3)=(1.5+0.714285)
An4 of +⅄(φn5+2⅄Qn4)=(1.^6+0.63)
An5 of +⅄(φn6+2⅄Qn5)=(1.6+0.846153)
An6 of +⅄(φn7+2⅄Qn6)=(1.625+0.7647058823529411)
An7 of +⅄(φn8+2⅄Qn7)=(1.615384+0.894736842105263157)
An8 of +⅄(φn9+2⅄Qn8)=(1.619047+0.8260869565217391304347)
AND IF A of -⅄(φnx-1⅄Qn) then A of -⅄(φn-2⅄Qn)then
An1 of -⅄(φn2-1⅄Qn1)=(1-1.5)
An2 of -⅄(φn3-1⅄Qn2)=(2-1.6)
An3 of -⅄(φn4-1⅄Qn3)=(1.5-1.4)
An4 of -⅄(φn5-1⅄Qn4)=(1.6-1.571428)
An5 of -⅄(φn6-1⅄Qn5)=(1.6-1.18)
An6 of -⅄(φn7-1⅄Qn6)=(1.625-1.307692)
An7 of -⅄(φn8-1⅄Qn7)=(1.615384-1.1176470588235294)
An8 of -⅄(φn9-1⅄Qn8)=(1.619047-1.210526315789473684)
so if A of -⅄(φn2-1⅄Qn1)cn
and
A of -⅄(φn2-2⅄Qn1)cn
then
An1 of -⅄(φn2-2⅄Qn1)=(1-0.6)
An2 of -⅄(φn3-2⅄Qn2)=(2-0.6)
An3 of -⅄(φn4-2⅄Qn3)=(1.5-0.714285)
An4 of -⅄(φn5-2⅄Qn4)=(1.6-0.63)
An5 of -⅄(φn6-2⅄Qn5)=(1.6-0.846153)
An6 of -⅄(φn7-2⅄Qn6)=(1.625-0.7647058823529411)
An7 of -⅄(φn8-2⅄Qn7)=(1.615384-0.894736842105263157)
An8 of -⅄(φn9-2⅄Qn8)=(1.619047-0.8260869565217391304347)
THEN IF M=∈2⅄(φ/Q)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
M=∈2⅄(φn1/1⅄Qn2)cn
and
M=∈2⅄(φn1/2⅄Qn2)cn
then
Mn1 of ∈2⅄(φn1/1⅄Qn2)=(0/1.6)
Mn2 of ∈2⅄(φn2/1⅄Qn3)=(1/1.4)
Mn3 of ∈2⅄(φn3/1⅄Qn4)=(2/1.571428)
Mn4 of ∈2⅄(φn4/1⅄Qn5)=(1.5/1.18)
Mn5 of ∈2⅄(φn5/1⅄Qn6)=(1.6/1.307692)
Mn6 of ∈2⅄(φn6/1⅄Qn7)=(1.6/1.1176470588235294)
Mn7 of ∈2⅄(φn7/1⅄Qn8)=(1.625/1.210526315789473684)
if M=∈2⅄(φn1/1⅄Qn2)cn
and
M=∈2⅄(φn1/2⅄Qn2)cn
then
Mn1 of ∈2⅄(φn1/2⅄Qn2)=(0/0.6)
Mn2 of ∈2⅄(φn2/2⅄Qn3)=(1/0.714285)
Mn3 of ∈2⅄(φn3/2⅄Qn4)=(2/0.63)
Mn4 of ∈2⅄(φn4/2⅄Qn5)=(1.5/0.846153)
Mn5 of ∈2⅄(φn5/2⅄Qn6)=(1.6/0.7647058823529411)
Mn6 of ∈2⅄(φn6/2⅄Qn7)=(1.6/0.894736842105263157)
Mn7 of ∈2⅄(φn7/2⅄Qn8)=(1.625/0.8260869565217391304347)
V= ∈1⅄(Q/φ)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
V= ∈1⅄(1⅄Qn2/φn1)cn
and
V= ∈1⅄(2⅄Qn2/φn1)cn
then
Vn1 of ∈1⅄(1⅄Qn2/φn1)=(1.6/0)
Vn2 of ∈1⅄(1⅄Qn3/φn2)=(1.4/1)
Vn3 of ∈1⅄(1⅄Qn4/φn3)=(1.571428/2)
Vn4 of ∈1⅄(1⅄Qn5/φn4)=(1.18/1.5)
Vn5 of ∈1⅄(1⅄Qn6/φn5)=(1.307692/1.6)
Vn6 of ∈1⅄(1⅄Qn7/φn6)=(1.1176470588235294/1.6)
Vn7 of ∈1⅄(1⅄Qn8/φn7)=(1.210526315789473684/1.625)
if V= ∈1⅄(1⅄Qn2/φn1)cn
and
V= ∈1⅄(2⅄Qn2/φn1)cn
then
Vn1 of ∈1⅄(2⅄Qn2/φn1)=(0.6/0)
Vn2 of ∈1⅄(2⅄Qn3/φn2)=(0.714285/1)
Vn3 of ∈1⅄(2⅄Qn4/φn3)=(0.63/2)
Vn4 of ∈1⅄(2⅄Qn5/φn4)=(0.846153/1.5)
Vn5 of ∈1⅄(2⅄Qn6/φn5)=(0.7647058823529411/1.6)
Vn6 of ∈1⅄(2⅄Qn7/φn6)=(0.894736842105263157/1.6)
Vn7 of ∈1⅄(2⅄Qn8/φn7)=(0.8260869565217391304347/1.625)
W=∈2⅄(Q/φ)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
W=∈2⅄(1⅄Qn1/φn2)cn
and
W=∈2⅄(2⅄Qn1/φn2)cn
then
Wn1 of∈2⅄(1⅄Qn1/φn2)=(1.5/1)
Wn2 of∈2⅄(1⅄Qn2/φn3)=(1.6/2)
Wn3 of∈2⅄(1⅄Qn3/φn4)=(1.4/1.5)
Wn4 of∈2⅄(1⅄Qn4/φn5)=(1.571428/1.6)
Wn5 of∈2⅄(1⅄Qn5/φn6)=(1.18/1.6)
Wn6 of∈2⅄(1⅄Qn6/φn7)=(1.307692/1.625)
Wn7 of∈2⅄(1⅄Qn7/φn8)=(1.1176470588235294/1.615384)
Wn8 of∈2⅄(1⅄Qn8/φn9)=(1.210526315789473684/1.619047)
if W=∈2⅄(1⅄Qn1/φn2)cn
and
W=∈2⅄(2⅄Qn1/φn2)cn
then
Wn1 of∈2⅄(2⅄Qn1/φn2)=(0.6/1)
Wn2 of∈2⅄(2⅄Qn2/φn3)=(0.6/2)
Wn3 of∈2⅄(2⅄Qn3/φn4)=(0.714285/1.5)
Wn4 of∈2⅄(2⅄Qn4/φn5)=(0.63/1.6)
Wn5 of∈2⅄(2⅄Qn5/φn6)=(0.846153/1.6)
Wn6 of∈2⅄(2⅄Qn6/φn7)=(0.7647058823529411/1.625)
Wn7 of∈2⅄(2⅄Qn7/φn8)=(0.894736842105263157/1.615384)
Wn8 of∈2⅄(2⅄Qn8/φn9)=(0.8260869565217391304347/1.619047)
Then EF and IH paths in wave functions of cycle variants 1⅄, 2⅄, 3⅄
E=∈1⅄(Θ/Q)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of E
F=∈2⅄(Θ/Q)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of F
I= ∈1⅄(Q/Θ)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of I
H=∈2⅄(Q/Θ)cn and path ⅄ of Q is a variant in the definition of H
E=∈1⅄(Θ/Q)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
E=∈1⅄(Θn2/1⅄Qn1)cn
and
E=∈1⅄(Θn2/2⅄Qn1)cn
then
En1 of 1⅄(Θn2/1⅄Qn1)=(1/1.5)
En2 of 1⅄(Θn3/1⅄Qn2)=(0.5/1.6)
En3 of 1⅄(Θn4/1⅄Qn3)=(0.6/1.4)
En4 of 1⅄(Θn5/1⅄Qn4)=(0.6/1.571428)
En5 of 1⅄(Θn6/1⅄Qn5)=(0.625/1.18)
En6 of 1⅄(Θn7/1⅄Qn6)=(0.615384/1.307692)
En7 of 1⅄(Θn8/1⅄Qn7)=(0.619047/1.1176470588235294)
En8 of 1⅄(Θn9/1⅄Qn8)=(0.61764705882352941/1.210526315789473684)
if E=∈1⅄(Θn2/1⅄Qn1)cn
and
E=∈1⅄(Θn2/2⅄Qn1)cn
then
En1 of 1⅄(Θn2/2⅄Qn1)=(1/0.6)
En2 of 1⅄(Θn3/2⅄Qn2)=(0.5/0.6)
En3 of 1⅄(Θn4/2⅄Qn3)=(0.6/0.714285)
En4 of 1⅄(Θn5/2⅄Qn4)=(0.6/0.63)
En5 of 1⅄(Θn6/2⅄Qn5)=(0.625/0.846153)
En6 of 1⅄(Θn7/2⅄Qn6)=(0.615384/0.7647058823529411)
En7 of 1⅄(Θn8/2⅄Qn7)=(0.619047/0.894736842105263157)
En8 of 1⅄(Θn9/2⅄Qn8)=(0.61764705882352941/0.8260869565217391304347)
F=∈2⅄(Θ/Q)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
F=∈2⅄(Θn1/1⅄Qn2)cn
and
F=∈2⅄(Θn1/2⅄Qn2)cn
then
Fn1 of 2⅄(Θn1/1⅄Qn2)=(0/1.6)
Fn2 of 2⅄(Θn2/1⅄Qn3)=(1/1.4)
Fn3 of 2⅄(Θn3/1⅄Qn4)=(0.5/1.571428)
Fn4 of 2⅄(Θn4/1⅄Qn5)=(0.6/1.18)
Fn5 of 2⅄(Θn5/1⅄Qn6)=(0.6/1.307692)
Fn6 of 2⅄(Θn6/1⅄Qn7)=(0.625/1.1176470588235294)
Fn7 of 2⅄(Θn7/1⅄Qn8)=(0.615384/1.210526315789473684)
if F=∈2⅄(Θn1/1⅄Qn2)cn
and
F=∈2⅄(Θn1/2⅄Qn2)cn
then
Fn1 of 2⅄(Θn1/2⅄Qn2)=(0/0.6)
Fn2 of 2⅄(Θn2/2⅄Qn3)=(1/0.714285)
Fn3 of 2⅄(Θn3/2⅄Qn4)=(0.5/0.63)
Fn4 of 2⅄(Θn4/2⅄Qn5)=(0.6/0.846153)
Fn5 of 2⅄(Θn5/2⅄Qn6)=(0.6/0.7647058823529411)
Fn6 of 2⅄(Θn6/2⅄Qn7)=(0.625/0.894736842105263157)
Fn7 of 2⅄(Θn7/2⅄Qn8)=(0.615384/0.8260869565217391304347)
I= ∈1⅄(Q/Θ)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
I= ∈1⅄(1⅄Qn2/Θn1)cn
and
I= ∈1⅄(2⅄Qn2/Θn1)cn
then
In1 of 1⅄(1⅄Qn2/Θn1)=(1.6/0)
In2 of 1⅄(1⅄Qn3/Θn2)=(1.4/1)
In3 of 1⅄(1⅄Qn4/Θn3)=(1.571428/0.5)
In4 of 1⅄(1⅄Qn5/Θn4)=(1.18/0.6)
In5 of 1⅄(1⅄Qn6/Θn5)=(1.307692/0.6)
In6 of 1⅄(1⅄Qn7/Θn6)=(1.1176470588235294/0.625)
In7 of 1⅄(1⅄Qn8/Θn7)=(1.210526315789473684/0.615384)
if I= ∈1⅄(1⅄Qn2/Θn1)cn
and
I= ∈1⅄(2⅄Qn2/Θn1)cn
then
In1 of 1⅄(2⅄Qn2/Θn1)=(0.6/0)
In2 of 1⅄(2⅄Qn3/Θn2)=(0.714285/1)
In3 of 1⅄(2⅄Qn4/Θn3)=(0.63/0.5)
In4 of 1⅄(2⅄Qn5/Θn4)=(0.846153/0.6)
In5 of 1⅄(2⅄Qn6/Θn5)=(0.7647058823529411/0.6)
In6 of 1⅄(2⅄Qn7/Θn6)=(0.894736842105263157/0.625)
In7 of 1⅄(2⅄Qn8/Θn7)=(0.8260869565217391304347/0.615384)
H=∈2⅄(Q/Θ)cn
The definition of Q variable should be accurate to its defining base path where 1⅄Q and 2⅄Q, differ from prime base just as φ and Θ differ in paths 1⅄ and 2⅄ of Y base.
so
H=∈2⅄(1⅄Qn1/Θn2)cn
and
H=∈2⅄(2⅄Qn1/Θn2)cn
then
Hn1 of 2⅄(1⅄Qn1/Θn2)=(1.5/1)
Hn2 of 2⅄(1⅄Qn2/Θn3)=(1.6/0.5)
Hn3 of 2⅄(1⅄Qn3/Θn4)=(1.4/0.6)
Hn4 of 2⅄(1⅄Qn4/Θn5)=(1.571428/0.6)
Hn5 of 2⅄(1⅄Qn5/Θn6)=(1.18/0.625)
Hn6 of 2⅄(1⅄Qn6/Θn7)=(1.307692/0.615384)
Hn7 of 2⅄(1⅄Qn7/Θn8)=(1.1176470588235294/0.619047)
Hn8 of 2⅄(1⅄Qn8/Θn9)=(1.210526315789473684/0.61764705882352941)
then
if H=∈2⅄(1⅄Qn1/Θn2)cn
and
H=∈2⅄(2⅄Qn1/Θn2)cn
then
Hn1 of 2⅄(2⅄Qn1/Θn2)=(0.6/1)
Hn2 of 2⅄(2⅄Qn2/Θn3)=(0.6/0.5)
Hn3 of 2⅄(2⅄Qn3/Θn4)=(0.714285/0.6)
Hn4 of 2⅄(2⅄Qn4/Θn5)=(0.63/0.6)
Hn5 of 2⅄(2⅄Qn5/Θn6)=(0.846153/0.625)
Hn6 of 2⅄(2⅄Qn6/Θn7)=(0.7647058823529411/0.615384)
Hn7 of 2⅄(2⅄Qn7/Θn8)=(0.894736842105263157/0.619047)
Hn8 of 2⅄(2⅄Qn8/Θn9)=(0.8260869565217391304347/0.61764705882352941)
Then DB and OG paths in wave functions of cycle variants 1⅄, 2⅄, 3⅄
Variables of set ∈3⅄φ/Θ=(φn1cn/Θn1cn) differ from D and B sets
D=∈1⅄(φ/Θ)cn
B=∈2⅄(φ/Θ)cn
O=∈1⅄(Θ/φ)cn
G=∈2⅄(Θ/φ)cn
Variables of set ∈3⅄Θ/φ=(Θn1cn/φn1cn) differ from O and G sets
IF D=∈1⅄(φn2/Θn1)cn
then
Dn1=(φn2/Θn1)=(1/0)=0
Dn2=(φn3/Θn2)=(2/1)=2
Dn3=(φn4/Θn3)=(1.5/0.5)=3
Dn4=(φn5/Θn4)=(1.6/0.6) and Dn4=(φn5c2/Θn4)=(1.66/0.6) and Dn4=(φn5/Θn4c2)=(1.6/0.66) and Dn4=(φn5c2/Θn4c2)=(1.66/0.66) and so on for cn . . .
Dn5=(φn6/Θn5)=(1.6/0.6)
Dn6=(φn7/Θn6)=(1.625/0.625)
Dn7=(φn8/Θn7)=(1.615384/0.615384)
Dn8=(φn9/Θn8)=(1.619047/0.619047)
Dn9=(φn10/Θn9)=(1.61762941/0.61764705882352941)
Dn10=(φn11/Θn10)=(1.618/0.618)
Dn11=(φn12/Θn11)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
Dn12=(φn13/Θn12)=(1.6180^/0.61805)
Dn13=(φn14/Θn13)=(1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
Dn14=(φn15/Θn14)=(1.61830223896551724135014/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
Dn15=(φn16/Θn15)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
Dn16=(φn17/Θn16)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870)
Dn17=(φn18/Θn17)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)
Dn18=(φn19/Θn18)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743)
Dn19=(φn20/Θn19)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936)
Dn20=(φn21/Θn20)=(1.61803399852/0.61803399852)
Dn21=(φn22/Θn21)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981)
Dn22=(φn23/Θn22)=(1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869/0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114)
and so on for ∈Dn=1⅄(φ/Θ)ncn equations beyond Dn22 that differs from equations such as ∈Dn1of 1⅄(2φn2/2Θn1)ncn or ∈Dn1of 1⅄(1φn2/2Θn1)ncn and ∈Dn1of 1⅄(2φn2/1Θn1)ncn of ∈1⅄ᐱD(nφncn/nΘncn) sets
IF B=∈2⅄(φn1/Θn2)cn
then
Bn1=(φn1/Θn2)=(0/1)=0
Bn2=(φn2/Θn3)=(1/0.5)
Bn3=(φn3/Θn4)=(2/0.6) and Bn3=(φn3/Θn4c2)=(2/0.66) and Bn3=(φn3/Θn4c3)=(2/0.666) and so on for variants of ncn
Bn4=(φn4/Θn5)=(1.5/0.6)
Bn5=(φn5/Θn6)=(1.6/0.625)
Bn6=(φn6/Θn7)=(1.6/0.615384)
Bn7=(φn7/Θn8)=(1.625/0.619047)
Bn8=(φn8/Θn9)=(1.615384/0.61764705882352941)
Bn9=(φn9/Θn10)=(1.619047/0.618)
Bn10=(φn10/Θn11)=(1.61762941/0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505)
Bn11=(φn11/Θn12)=(1.618/0.61805)
Bn12=(φn12/Θn13)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566)
Bn13=(φn13/Θn14)=(1.61805/0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257)
Bn14=(φn14/Θn15)=(1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832/0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749)
Bn15=(φn15/Θn16)=(1.61830223896551724135014/0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870)
Bn16=(φn16/Θn17)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)
Bn17=(φn17/Θn18)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743)
Bn18=(φn18/Θn19)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936)
Bn19=(φn19/Θn20)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/0.61803399852)
Bn20=(φn20/Θn21)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981)
Bn21=(φn21/Θn22)=(1.61803399852/0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114)
and so on for ∈Bn1=2⅄(φn1/Θn2)ncn equations beyond Bn21 that differs from equations such as ∈Bn1of 2⅄(2φn1/2Θn2)ncn or ∈Bn1of 2⅄(1φn1/2Θn2)ncn and ∈Bn1of 2⅄(2φn1/1Θn2)ncn of ∈2⅄ᐱB(nφncn/nΘncn) sets
IF O=∈1⅄(Θn2/φn1)cn
On1=(Θn2/φn1)=(1/0)=0
On2=(Θn3/φn2)=(0.5/1)
On3=(Θn4/φn3)=(0.6/2) and On3=(Θn4c2/φn3)=(0.66/2) and On3=(Θn4c3/φn3)=(0.666/2) and so on for variants of ncn
On4=(Θn5/φn4)=(0.6/1.5)
On5=(Θn6/φn5)=(0.625/1.6)
On6=(Θn7/φn6)=(0.615384/1.6)
On7=(Θn8/φn7)=(0.619047/1.625)
On8=(Θn9/φn8)=(0.61764705882352941/1.615384)
On9=(Θn10/φn9)=(0.618/1.619047)
On10=(Θn11/φn10)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/1.61762941)
On11=(Θn12/φn11)=(0.61805/1.618)
On12=(Θn13/φn12)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/1.61797752808988764044943820224719101123595505)
On13=(Θn14/φn13)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/1.61805)
On14=(Θn15/φn14)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832)
On15=(Θn16/φn15)=(0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870/1.61830223896551724135014)
and so on for ∈On=1⅄(Θ/φ)cn
IF G=∈2⅄(Θn1/φn2)cn
Gn1=(Θn1/φn2)=(0/1)=0
Gn2=(Θn2/φn3)=(1/2)=0.5
Gn3=(Θn3/φn4)=(0.5/1.5)
Gn4=(Θn4/φn5)=(0.6/1.6) and Gn4=(Θn4c2/φn5)=(0.66/1.6) and Gn4=(Θn4/φn5c2)=(0.6/1.66) and Gn4=(Θn4c2/φn5c2)=(0.66/1.66) and so on for variants of ncn
Gn5=(Θn5/φn6)=(0.6/1.6)
Gn6=(Θn6/φn7)=(0.625/1.625)
Gn7=(Θn7/φn8)=(0.615384/1.615384)
Gn8=(Θn8/φn9)=(0.619047/1.619047)
Gn9=(Θn9/φn10)=(0.61764705882352941/1.61762941)
Gn10=(Θn10/φn11)=(0.618/1.618)
Gn11=(Θn11/φn12)=(0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505/1.61797752808988764044943820224719101123595505)
Gn12=(Θn12/φn13)=(0.61805/1.61805)
Gn13=(Θn13/φn14)=(0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566/1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832)
Gn14=(Θn14/φn15)=(0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257/1.61830223896551724135014)
Gn15=(Θn15/φn16)=(0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749/1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918)
Gn16=(Θn16/φn17)=(0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870/1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843)
and so on for ∈Gn=2⅄(Θ/φ)ncn
Then LK and UJ paths in wave functions of cycle variants 1⅄, 2⅄, 3⅄
L=∈1⅄(1⅄Qn2/2⅄Qn1)cn
K=∈2⅄(1⅄Qn1/2⅄Qn2)cn
U=∈1⅄(2⅄Qn2/1⅄Qn1)cn
J=∈2⅄(2⅄Qn1/1⅄Qn2)cn
Variables of set ∈3⅄(1⅄Qn1cn/2⅄Qn1cn) differ from ∈3⅄(2⅄Qn1cn/1⅄Qn1cn) sets
L=∈1⅄(1⅄Qn2/2⅄Qn1)cn
∈1⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn2/2⅄1Qn1)=(1.^6/0.^6)=2.^6 depending of cn variable factor c1
then
Ln1=∈1⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn2/2⅄1Qn1)=(1.6/0.6)=2.6
Ln2=∈1⅄2Qn2 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn3/2⅄1Qn2)=(1.4/0.6)
Ln3=∈1⅄2Qn3 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn4/2⅄1Qn3)=(1.571428/0.714285)
Ln4=∈1⅄2Qn4 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn5/2⅄1Qn4)=(1.18/0.63)
Ln5=∈1⅄2Qn5 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn6/2⅄1Qn5)=(1.307692/0.846153)
Ln6=∈1⅄2Qn6 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn7/2⅄1Qn6)=(1.1176470588235294/0.7647058823529411)
Ln7=∈1⅄2Qn7 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn8/2⅄1Qn7)=(1.210526315789473684/0.894736842105263157)
Variable Factor 1⅄2Qnc1 will differ variants of ∈1⅄2Qn given a factor 1⅄1Qnc2 factor 2⅄1Qnc2 and so on . . .
K=∈2⅄(1⅄Qn1/2⅄Qn2)cn
∈2⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn1/2⅄1Qn2)=(1.5/0.6) depending of cn variable factor
then
Kn1=∈2⅄2Qn1 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn1/2⅄1Qn2)=(1.5/0.6)
Kn2=∈2⅄2Qn2 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn2/2⅄1Qn3)=(1.6/0.714285)
Kn3=∈2⅄2Qn3 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn3/2⅄1Qn4)=(1.4/0.63)
Kn4=∈2⅄2Qn4 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn4/2⅄1Qn5)=(1.571428/0.846153)
Kn5=∈2⅄2Qn5 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn5/2⅄1Qn6)=(1.18/0.7647058823529411)
Kn6=∈2⅄2Qn6 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn6/2⅄1Qn7)=(1.307692/0.894736842105263157)
Kn7=∈2⅄2Qn7 of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn variables is (1⅄1Qn7/2⅄1Qn8)=(1.1176470588235294/0.8260869565217391304347)
Variable Factor 2⅄2Qnc1 will differ variants of ∈1⅄1Qn and ∈2⅄1Qn given a factor 1⅄1Qnc2 factor 2⅄1Qnc2 and so on . . .
U=∈1⅄(2⅄Qn2/1⅄Qn1)cn
∈1⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn2/1⅄1Qn1)=(0.6/1.5)=0.4
then
Un1=∈1⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn2/1⅄1Qn1)=(0.6/1.5)=0.4
Un2=∈1⅄2Qn2 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn3/1⅄1Qn2)=(0.714285/1.6)
Un3=∈1⅄2Qn3 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn4/1⅄1Qn3)=(0.63/1.4)
Un4=∈1⅄2Qn4 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn5/1⅄1Qn4)=(0.^846153/1.571428)
Un5=∈1⅄2Qn5 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn6/1⅄1Qn5)=(0.7647058823529411/1.18)
Un6=∈1⅄2Qn6 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn7/1⅄1Qn6)=(0.894736842105263157/1.307692)
Un7=∈1⅄2Qn7 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn8/1⅄1Qn7)=(0.8260869565217391304347/1.1176470588235294)
Variable Factor 1⅄2Qnc1 will differ variants of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn given a factor 1⅄1Qnc2 factor 2⅄1Qnc2 and so on . . .
J=∈2⅄(2⅄Qn1/1⅄Qn2)cn
∈2⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn1/1⅄1Qn2)=(0.6/1.6)
depending of cn variable factor and are crossed variants of two different path sets variables
then
Jn1=∈2⅄2Qn1 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn1/1⅄1Qn2)=(0.6/1.6)
Jn2=∈2⅄2Qn2 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn2/1⅄1Qn3)=(0.6/1.4)
Jn3=∈2⅄2Qn3 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn3/1⅄1Qn4)=(0.714285/1.571428)
Jn4=∈2⅄2Qn4 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn4/1⅄1Qn5)=(0.63/1.18)
Jn5=∈2⅄2Qn5 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn5/1⅄1Qn6)=(0.846153/1.307692)
Jn6=∈2⅄2Qn6 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn6/1⅄1Qn7)=(0.7647058823529411/1.1176470588235294)
Jn7=∈2⅄2Qn7 of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn variables is (2⅄1Qn7/1⅄1Qn8)=(0.894736842105263157/1.210526315789473684)
Variable Factor 2⅄2Qnc1 will differ variants of ∈2⅄1Qn and ∈1⅄1Qn given a factor 1⅄1Qnc2 factor 2⅄1Qnc2 and so on . . .
Then RZ and TS paths in wave functions of cycle variants
R=∈(φ/P)cn that paths 1⅄, 2⅄, 3⅄ are then applicable to the variables φ and P of ∈R
Z=∈(P/φ)cn that paths 1⅄, 2⅄, 3⅄ are then applicable to the variables P and φ of ∈Z
T=∈(Θ/P)cn that paths 1⅄, 2⅄, 3⅄ are then applicable to the variables Θ and P of ∈T
S=∈(P/Θ)cn that paths 1⅄, 2⅄, 3⅄ are then applicable to the variables Θ and P of ∈S
Phi Prime
R=∈(φ/P)cn
R represents ∈(φ/P)cn
3⅄φncn/pn that path 3⅄ of φncn/pn differ from paths 2⅄φncn/pn and 1⅄φncn/pn
Path 3⅄R=φn1cn/pn1
3⅄Rn1=1φn1/pn1=(φn1/pn1)=(0/2)=0
3⅄Rn2=1φn2/pn2=∈(φn2/pn2)=(1/3)=0.3
3⅄Rn3=1φn3/pn3=(φn3/pn3)=(2/5)=0.4
3⅄Rn4=1φn4/pn4=∈(φn4/pn4)=(1.5/7)=0.2142857
3⅄Rn5=1φn5/pn5=∈(φn5/pn5)=(1.6/11)=1.45→. . .(φn5c2/pn5)=(1.66/11)=0.1509→. . . and so on
3⅄Rn6=1φn6/pn6=∈(φn6/pn6)=(1.6/13)=0.1230769
3⅄Rn7=1φn7/pn7=∈(φn7/pn7)=(1.625/17)=0.0955882352941176470
3⅄Rn8=1φn8/pn8=∈(φn8/pn8)=(1.615384/19)=0.079757052631578421→. . (φn8c2/pn8)=0.079757079757052631578421→. . . and so on
3⅄Rn9=1φn9/pn9=∈(φn9/pn9)=(1.619047/23)=0.0703933478260865217391304
Path 1⅄R=φn2/pn1
1⅄Rn1=(φn2/pn1)=(1/2)
1⅄Rn2=(φn3/pn2)=(2/3)
1⅄Rn3=(φn4/pn3)=(1.5/5)
1⅄Rn4=(φn5/pn4)=(1.6/7)
1⅄Rn5=(φn6/pn5)=(1.6/11)
1⅄Rn6=(φn7/pn6)=(1.625/13)
1⅄Rn7=(φn8/pn7)=(1.615384/17)
1⅄Rn8=(φn9/pn8)=(1.619047/19)
1⅄Rn9=(φn10/pn9)=(1.61762941/23)
Path 2⅄R=φn1/pn2
2⅄Rn1=(φn1/pn2)=(0/3)
2⅄Rn2=(φn2/pn3)=(1/5)
2⅄Rn3=(φn3/pn4)=(2/7)
2⅄Rn4=(φn4/pn5)=(1.5/11)
2⅄Rn5=(φn5/pn6)=(1.6/13)
2⅄Rn6=(φn6/pn7)=(1.6/17)
2⅄Rn7=(φn7/pn8)=(1.625/19)
2⅄Rn8=(φn8/pn9)=(1.615384/23)
Variable Differential ratio scale of divisor and dividend to applicable cycle shell phi prime to prime phi and comparable quotient sets.
Z=∈(P/φ)cn
Z represents ∈(P/φ)cn
3⅄p/φncn that path 3⅄ of p/φncn differ from paths 2⅄p/φncn and 1⅄p/φncn
3⅄Zn1=pn1/φn1=(pn1/φn1)=(2/0)=0
3⅄Zn2=pn2/φn2=(pn2/φn2)=(3//1)=3
3⅄Zn3=pn3/φn3=(pn3/φn3)=(5/2)=2.5
3⅄Zn4=pn4/φn4=(pn4/φn4)=(7/.1.5)=4
3⅄Zn5=pn5/φn5=∈(pn5/φn5)=(11/1.6)=6.875 →. . .(pn5/φn5c2)=(11/1.66)=6.626506024096084337349397590361445784337951712047→. . . and so on
3⅄Zn6=pn6/φn6=(pn6/φn6)=(13/1.6)=8.125
3⅄Zn7=pn7/φn7=∈(pn7/φn7)=(17/1.625)=10.4615076923
3⅄Zn8=pn8/φn8=∈(pn8/φn8)=(19/1.615384)= 11.7619924287971155465202081053173734542375063761929052163510348003942096739846377084334127365385567765992482282850393466816496882475006561907261678956830078792410968537573691456644 extended shell 588704/1615384 →. . . then (pn8/φn8c2)=(19/1.615384615384)→. . . and so on
3⅄Zn9=pn9/φn9=∈(pn9/φn9)=(23/1.619047)=14.2058877846041529368820052784137829229169999388529177967038634455948468450884995926616089588504842663616312559178331450538495794130744814696546795738480723536747234638648538306794058480081183560452537820087990033643248157712530890085340326747771991795173333448627495063453994850056854433503165751210434286342521248611065645407452655790721331746391550090886799456717439333138568552982093787271153956617689294998848087794857098033596306963293838906467817178871274274310751942346330897126519489551569534423645514923285117726662660194546544973678960524308435764990145437408549597386610765468822091020211272433721812893634341683718879068983173434742783872240892327400007535296998790028949128715843332528333025539098000243353034223218967701370003465001324853447738082958678778318356415842158998472558239507562164656121780281857166592446050052901490815275899958432337047658282928167001946206626490768952352834723142688260439628991622849738148429292046494017777124444194640427362516344491543482060743140872377392379591203961342691101617185912453437114549484974803078601177112214778199768135205463460912499760661673194169162476444476287593874668246196682369319729445778905738993370791582949722892541105971599342082101384332882244925564236245149152557028918863998389175854684885614809205662343341484218802789542243060269405397125593018609095350536457558057301610144733290633317006856502621603943554449006112855278444665287666139401759183025569980364992492497129484196567486922862646976894432341988836642790481066948643245069476055976139049700224885380103233568883423396603063407053655638162449885642603333936568858099857508769047470518150492234011736533899262961482897037578279074047881253601655788868389861443182316510885724750424169279829430523017552918476115887926663030782923534647233835707054829168022917185233041412633481301036968043546604885466573854866473919534145704232181029951570275600399494270394868092155447000612088469327944154802176836126437342461336823452314849414501246721064922760117525927289325140036082954972894548459680293407171008624209179844686411203627813151810910986524788965360486755480230036558543390031296188436777931709209182932922886117574103778333797598216728729925690853940620624354944606302349468545385032058982846081676442993934085915974026695951383746117314691914441026109804100807450308731000397147210673933492974570843218263583453723085247062006229590617196412457451821966873104980893080929707414299893702900533461968676635082242825563433303665674930993355968047870135950346098661743605960790514419902572315689414822423314455973174342684307496941101771597736199134429080811119133663198165340474983122787664595283521726052424667103549186651159601913965437692667353078693824206462196588486930892061811670692697617796147980880110336512775725473071504409692862529623908385612029792834920789822654932191591720314481296713436978667080078589441813610105203863754418494336483128655313897620019678242818151665763872203833489701040179809480515389608825438668550079151500852044443428757781583857664416165806181043539810765221763173027095569183599981964698986502553662741106342187719071774939208064991318967269016896977048844165734533957321807211279227842057704316181062069229614705440916786232888853751620552090211093316006267884749485345391455590850667089960946161538238235208736991575908543729737308428970869900626726710219036260219746554608976762255820862519741551665887401662830047552665240724944983067199408046832488494775012708093094270888985928141678407112332131185814865164507268782191004955384247646918217939318623857120886546221326496389542737178105391628532093262270953221246819888489957363807227338057511610225027438981079610412792216655847544882884808161838414820570372571024806568308393764974086607738997076675352846458441292933435533372409818862577800397394269591926608677820965049192518808904250463389883060837640908509759136084375561673008874973981607698850002501471544680296495407483538155470471209297815319752916376115084985179553156887971751283316667150490381069851585531488585569165070563115215308758794525421436190549131680550348445721464540559971390577296397201563635891978429285870021067949231862941594654139132464962413073863822359696784589947049097401125476900917638586155930000796765010527798142981642904745816520459257822657402780771651471513797931746268020631890241605092378417674100875391511179107215540994177438950197245663652753749582316016767888764192762779585768665146842556145683232173000536735499340043865310889677693112059131081432472312415884159014531387909060082875914040790662655253368185111364895521871817186283041814104223039849985824994580144986526024259950452333996480645713188066807202014518417315865444301493409394538886147221173937507681988231348441397933475680446583700164355945194920221587143548025474245034270160162120061987082524472729945455567380069880614954352776664296959878249365212992581438339961718220656966721781393622297561466714678449729995484998273675810523104023539773706384064205671608050908960641661421811720104481216419288630904476522299846761706114769985059111934366327845948882274572634395419033542571648630336241010915680644230834558848507795017686330291832170406418096571625159739031664923871882656896309989765584322135181992863703153768852911620230913617702265592042726369277729429720076069440850080325030712511743019195860280770107353276340958600954759188584395635210095815624870680097612978499080014354123135400022358832078376971144136025699068649643895452077672853227855645944805802425747986315406532361321196975751784846270676515258667598902317227356586930459708705182740216930082943855243238769473647151688616822118196692251676449170407035743866607948997156969501194221044849223030585276400252741273106957364424874633040300868350332016303417998365705257475539623000444088405092625476592093991094761300938144476349358604166525122494899777461679617701030297452760790761478820565431392664944254243391328355507900635373772348795309833500818691489499687161645091217240759533231586235606501849544824825962433456224556791742302724998100734567927923031264688424733809457044792399479446859788505213251993302232733206633284889197163516562521038610985351259104893187165042151339646100452920761410879362983285846550470739885871132833080200883606220202378312674060728317337297805437396196651486954980306315999473764504674663552077240500121367693464118089221622349443839493232747412521069493350100398567799452393908268259043746104961746014785240947298009261003540971942136330816832371141788965978134050463019294683847967353634576389690972528901261050482166360828314434355519018286683462555441565315892620782472652121896399548623356826577610162027414892835106084011149768969029311687677998229822852579325986212877081394178180126951225010762504115075102822833432259841746410079509736283134461198470458238704620681178495744718961216073406145714114537749676198405605272731427809075338764100115685338350276428046869547332473980063580612545528326231418853189561513655872868421979102521421552308240588444930876002982001140176906538228970499312249737036664161077473353151576205014431329047272871016097741449136436434519813198752105405216772582883634631977947520979934492327894125371283230196529192790573714042890663458194851662737400458417822336226187380601057288639551538652058896375460378852497796543275148899321637975920402557800977982726875748511315607267732190603484642508833900436491343364337168717152744793696538766323645947276391605679143347907750670610550527563437009549444827728904719875334069980673816139988524113259219775584031840953350952751834875701570121188575748573080336766011116416015100241067739231782647446306376528908672818021959831925818089283387078942118419045277870253303332145391702649768660205664196283369167170563918156792236420560984332141068171584889135398787064242112798454893526871054391873738069370438288696992737085458297381113704543475266622896061695553001240853415620423619573736895840577821397402299006761384938176594008697709207947638332920539057853169179152921440822903844051469784385505794458097881037425102544892149517586580253692449941230859882387602089377269467779502386280324166006298767114234484854361856079533206880343807190279219812642869539920706440270109515041873398363358197754605023819567931011267739602371024435979931404091419211424992603673642581098633949477686564997804263866336184187364542227619087030827394139885994662292076758735231281117842780351651310925501236221060908052700137797111510660283487755451200613694352294899406873302628027475422270014397358446048817606900849697383707823182402981507022340920306822470255650391866326301830644817599489082157590236725678748053638961685485350332633950712981154963382780116945338832041318133445168670211550375004555148800498070778674121257752245611152733676045229076116999691793999803588160195473015916153144411496392630973653019337919158616148882645161011385092588417754395023739273782663505136046081429384075940970212723904865022448390936149475586564194862780388710148624468591708579182692040441074286293109465012442504757428289604934260710158506825311433207312696913678231700500356073665557578007309238088826328080654854368032552483034772925060236052443196522398670328903361051285107844305940469918414968805723366894228518381492322335299716438126873401451594672668551314446090817622959679366936228534440321991887820427696045883782249681448407612626440121874164246003976413285099197243810710868801214541640854156797177598920846646206070608203467842502410368568670335079834001113000425558986243141798848334853775091149299557085124767841822998344087602151141998966058428198810781898240137562405538566823569667835461231205764872792451361819638342802895777577797309157794677980318051298078437500579044339046364929492473041239692238705855975768461323235211825228050822490020363831315582561840391291914317496650807542955825247815535929469620091325329036155219706407534802880954042717722215599670670462315176767567587599371729171543506766634940183947717391774296854878209218138818700136561816920694704971504842045969017576389073325233918471792356861783505976046402605977466991384437882285072638410126450930701826444815993606115202338165599886847015559153007911444201434547607327026330921832411288863139859435828607816820635843184292982229669676050170254476862005859002240206738902576639220479701948121333105215599053023167332387509442283022049390783590593725815248105830158111531042644222187496718748745403932066209319432975077314000149470645385835000466323707712005889884604955878365482904449345818867518978757256583656929045296399672152815823135461787088330357302783674593757932907444935199534046880664983783670270226868027920128322402005624296268113278984489023481097213360699226149704116063338494805895072842233733795251157007795326509977783226799469070385232794353715488185333717921715675950111392689650146042702898680520083728267307866911831466288501816191870896891813517458109616336029775540796530304555704683063555289006434031871835715701891297781966798987305495146218732377750615022293979112403778272032868718449804113160396208386785559653302220380260733629104034657425016074270851927090442711051624813856546474561887332486333009480268330690832322965299957320571916689262263541453707026417392453708879359277402076653735191134043668899049873166127975284225843968705046857812033869307067676231758559201802047747841785939506388634795654480691419087895533607115790956037718485010008974415196099927920560675508493576776955826483110125895048136341934483680831995612233616442265110277836282702108091982505758016907477052858873151922087499621691031823041579398250946390067737378840762497938602152994940851006795973186695630207152726264277689282645902188139071935527504760516526079848207000785029711923125147077262117776692091088152474881828631287417845189176101743803607924908912465172413154157970707459388146236644149305115910779612945146126085283503196633575183425805427513839931762326850301442762316350297428054898962167250240419209572050718725274806722720217510671401139065141407259949834686701497856455062762229879676130464402824624609415291835258642893010517915786261918276615811647222100408450156172118536398263916983262375953261393894062371259141952024864009506827164375092261064688054145432467371237524296700466385472441504168810417486336097716743244637122949488186569012511681254466362001844294822818608724762159467884502426427398339887600545259032010806357073018880860160328884831632435624166562181332598744817167135975669637756037965543928002090118446221758849496030689658793104832657730133837992349820604343172248859977505285516726815219076407293920435910754907053346814514958491013540681647907688905881052248637624479091712593890109428571252100772862060211964198692193617603442024845480087977680697348501927368383993793879980012933534356939607065143877849129765843733999074764352115781691328293743171137094846536264852101266979896198195605192437279461312735207810520633434359842549351562987362318697357148989498143043407634244095446271788280389636619566942775595767139558023948656215662670694550559681096348654486250244742740636930243532151938763976586226341792424802985954082864796389480972448607112702719562804538719382451528584407988155995471410033186189159425266839072614939529241584710017683242055357256460127470048738548047091900358667784196505722193364368051081901884256602803995189762866674037257720127951813628634622713238096238095620448325465536207410902833580495192542279501459809381691822411579157368501346779926709971977342226630851358854931326885507338576335338010570415806335455363556462536294499171426153780588210224903909522083052561167155740383077205294225553674476404946860714976155726177189420690072616792471126533077792059155787324271623986209171197624281444578199397546828473787357624577915279791136390728619984472347004132678050729842926116412926863766153792941156124559694684589144107613923499441338021688067116025662009811944928096590154578588515342667631019976566461628352975546725944336390481561066479231300882556219800907570935247710535889322545917444027258010422180455539585941606389437737137958317454650791484126155695294824671550609710527242260416158394413503746339667718108245159034913748643492128394049091842299822055814315458414734099751273434310430765752939846712294331171361918461910000
Path 1⅄Zn=(pn2/φn1)
1⅄Zn1=(pn2/φn1)=(3/0)
1⅄Zn2=(pn3/φn2)=(5/1)
1⅄Zn3=(pn4/φn3)=(7/2)
1⅄Zn4=(pn5/φn4)=(11/1.5)
1⅄Zn5=(pn6/φn5)=(13/1.6)
1⅄Zn6=(pn7/φn6)=(17/1.6)
1⅄Zn7=(pn8/φn7)=(19/1.625)
1⅄Zn8=(pn9/φn8)=(23/1.615384)
Path 2⅄Zn=(pn1/φn2)
2⅄Zn1=(pn1/φn2)=(2/1)
2⅄Zn2=(pn2/φn3)=(3/2)
2⅄Zn3=(pn3/φn4)=(5/1.5)
2⅄Zn4=(pn4/φn5)=(7/1.6)
2⅄Zn5=(pn5/φn6)=(11/1.6)
2⅄Zn6=(pn6/φn7)=(13/1.625)
2⅄Zn7=(pn7/φn8)=(17/1.615384)
2⅄Zn8=(pn8/φn9)=(19/1.619047)
2⅄Zn9=(pn9/φn10)=(23/1.61762941)
Examples applicable to Continued variable path sets
email@1dir.cc
c.dir.1dir.cc c.dir.1dir.org c.dir.1dir.cloud
c://dir